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題目列表(包括答案和解析)

A.如圖,⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,DE交AB于點(diǎn)F.求證:△PDF∽△POC.
B.已知矩陣A=
.
1-2
3-7
.

(1)求逆矩陣A-1;
(2)若矩陣X滿足AX=
3
1
,試求矩陣X.
C.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:ρcos(θ+
π
4
)=2
2
與曲線C2
x=4t2
y=4t
,(t∈R)交于A、B兩點(diǎn).求證:OA⊥OB.
D.已知x,y,z均為正數(shù),求證:
x
yz
+
y
zx
+
z
xy
1
x
+
1
y
+
1
z

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A.如圖,⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,E為⊙O上一點(diǎn),AE=AC,DE交AB于點(diǎn)F.求證:△PDF∽△POC.
B.已知矩陣A=
(1)求逆矩陣A-1;
(2)若矩陣X滿足,試求矩陣X.
C.坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合,極軸與x軸的正半軸重合,曲線C1:ρcos(θ+)=2與曲線C2
,(t∈R)交于A、B兩點(diǎn).求證:OA⊥OB.
D.已知x,y,z均為正數(shù),求證:

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若z∈C,且∈{負(fù)實(shí)數(shù)},R,且λ≠0),那么

[  ]

A.z是實(shí)數(shù)

B.z是虛數(shù)

C.z是純虛數(shù)

D.不能確定

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設(shè)a,b∈R,則“a=0”是“Z=a+bi為純虛數(shù)”的________條件.


  1. A.
    充分不必要
  2. B.
    必要不充分
  3. C.
    充要條件
  4. D.
    既不充分也不必要

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若a∈R,則“關(guān)于x的方程x2+ax+1=0無實(shí)根”是“z=(2a-1)+(a-1)i(其中i表示虛數(shù)單位)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限”的


  1. A.
    充分非必要條件.
  2. B.
    必要非充分條件.
  3. C.
    充要條件.
  4. D.
    既非充分又非必要條件.

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