【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

在△OAB的邊OA,OB上分別有一點P,Q,已知:＝1:2, :＝3:2,連結AQ,BP,設它們交于點R,若＝a，＝b.

   (1)用a與 b表示；

   (2)過R作RH⊥AB,垂足為H,若| a|＝1, | b|＝2, a與 b的夾角的取值范圍.

查看答案和解析>>

(本小題滿分14分)已知A（8，0），B、C兩點分別在y軸和x軸上運動，并且滿足。

（1）求動點P的軌跡方程。

（2）若過點A的直線L與動點P的軌跡交于M、N兩點，且

其中Q（-1，0）,求直線L的方程.

查看答案和解析>>

(本小題滿分14分）

 已知函數(shù)，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）設a=3，求在區(qū)間{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)。

查看答案和解析>>

(本小題滿分14分)

已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1=λ，an+1=其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)。

（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；

（Ⅲ）設0＜a＜b，Sn為數(shù)列{bn}的前n項和。是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有

a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

(本小題滿分14分)

如圖（1），是等腰直角三角形，，、分別為、的中點，將沿折起， 使在平面上的射影恰為的中點，得到圖（2）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

說明：1．參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數(shù)．

      2．對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數(shù)不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．

      3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．

4．只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分．

一、選擇題：本大題主要考查基本知識和基本運算．共10小題，每小題5分，滿分50分．

   

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

C

A

B

A

B

C

C

D

 

二、填空題：本大題主要考查基本知識和基本運算．本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．

9．    10．        11．         12.  

13.           14．     15．2

說明：第14題答案可以有多種形式，如可答或Z等, 均給滿分.

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16．(本小題滿分12分)          

解：（1）∵

                                                    ……2分

                                              ……4分     

             .                                             ……6分

∴.                                                     ……8分

(2) 當時, 取得最大值, 其值為2 .                    ……10分

此時，即Z.                      ……12分

 

17．(本小題滿分12分)

解：（1）設“這箱產品被用戶接收”為事件，.        ……3分   

即這箱產品被用戶接收的概率為．                             ……4分    

（2）的可能取值為1，2，3．                                       ……5分   

=，                                                

=，                                            

=，                                     ……8分     

∴的概率分布列為：

1

2

3

……10分

∴=．                          ……12分

 

18．(本小題滿分14分)

解：（1）∵點A、D分別是、的中點，

∴.                                     ……2分                   

∴∠=90º.

∴.

∴ ,                                                   

∵,

∴⊥平面.                                         ……4分     

∵平面,

∴.                                             ……6分      

（2）法1：取的中點，連結、．

∵,

∴.                                      

∵,

∴平面.

∵平面,

∴.                      ……8分

∵

∴平面.

∵平面,

∴.

∴∠是二面角的平面角.                            ……10分 

在Rt△中, ，

在Rt△中, ，

.                             ……12分          

∴ 二面角的平面角的余弦值是.                ……14分         

 

法2：建立如圖所示的空間直角坐標系．

則（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.

∴=（－1，1，0），=（1，0，1）,      ……8分

設平面的法向量為=（x，y，z），則：

，                     ……10分

令，得，

∴=（1，1，－1）.

顯然，是平面的一個法向量，=（）．  ……12分            

∴cos<，>=． 

∴二面角的平面角的余弦值是.                 ……14分        

 

 

 

 

19. (本小題滿分14分)

解:(1)依題意知,               ……2分                                       

      ∵,

∴.                      ……4分                 

∴所求橢圓的方程為.                       ……6分              

（2）∵ 點關于直線的對稱點為，

∴                           ……8分                  

解得：，.                 ……10分                

 

∴.                                     ……12分            

∵ 點在橢圓:上,

∴, 則.

∴的取值范圍為.                ……14分                 

20.（本小題滿分14分）

解：（1）數(shù)表中前行共有個數(shù)，

即第i行的第一個數(shù)是，                         ……2分             

         ∴＝．

∵，＝2010，

∴ i＝11．                                              ……4分       

令,    

解得．                          ……6分            

（2）∵

．                                    ……7分     

∴．                   

當時, , 則;

當時, , 則;

當時, , 則;

當時, 猜想: .                         ……11分        

下面用數(shù)學歸納法證明猜想正確.

① 當時,, 即成立;

② 假設當時, 猜想成立, 即,

  則,

∵,

∴.

即當時，猜想也正確.

由①、②得當時, 成立.

當時,.                             ……13分              

綜上所述, 當時, ; 當時,.  ……14分       

另法( 證明當時, 可用下面的方法):

當時, C + C + C+ C

                    

                    

                     .

            

 

21. (本小題滿分14分)

解：（1）當時，，

∴.                    

       令=0, 得 .                    ……2分                                  

當時,, 則在上單調遞增;

當時,, 則在上單調遞減;

當時,, 在上單調遞增.       ……4分             

∴ 當時, 取得極大值為;

當時, 取得極小值為.       ……6分

（2） ∵ = ，

∴△= =  .                             

① 若a≥1，則△≤0，                           ……7分              

∴≥0在R上恒成立，

∴ f（x）在R上單調遞增 .                                                    

∵f（0），,                  

∴當a≥1時，函數(shù)f（x）的圖象與x軸有且只有一個交點．     ……9分  

② 若a＜1，則△＞0，

∴= 0有兩個不相等的實數(shù)根，不妨設為x1，x2，（x1<x2）．

∴x1+x2 = 2，x1x2 = a．  

當變化時，的取值情況如下表：                       

x

x1

（x1，x2）

x2

+

0

－

0

+

f（x）

ㄊ

極大值

 

ㄋ

極小值

 

ㄊ

                                      ……11分

∵,

∴.

∴


同步練習冊答案