設(shè)函數(shù)

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數(shù)的正負確定單調(diào)性，進而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程�！�……………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調(diào)遞增�！酀M足要求�！�10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

2009年5月11日，中國內(nèi)地出現(xiàn)首例輸入性甲型H1N1流感疑似病例。中國進入防控甲型H1N1流感的關(guān)鍵時期，到目前為止，中國在防控方面取得了令人滿意的成績。據(jù)統(tǒng)計：公眾對我國防控甲型H1N1流感的滿意率，（不滿意率為，），現(xiàn)隨機從人群中抽出個人調(diào)查對我國防控甲型H1N1流感的滿意度，用隨機變量表示調(diào)查的這些人中的不滿意的人數(shù).

（1）當，，列出隨機變量的分布列，并求出隨機變量的數(shù)學期望；

（2）試證明：=.