設(shè)與交于點(diǎn)由.得 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)A是單位圓上任意一點(diǎn)，是過點(diǎn)與軸垂直的直線，是直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且滿足，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)的軌跡為曲線。

（1）求曲線的方程，判斷曲線為何種圓錐曲線，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）過原點(diǎn)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，其中在第一象限，且它在軸上的射影為點(diǎn)，直線交曲線于另一點(diǎn)，是否存在,使得對任意的，都有？若存在，請說明理由。

 

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如圖，已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=m（m＞0）的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，已知三角形ABF2的周長等于8
2
，橢圓四個(gè)頂點(diǎn)組成的菱形的面積為8
2
．
（1）求橢圓E與雙曲線G的方程；
（2）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，探求k1和k2的關(guān)系；
（3）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．
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如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為A，C1，C2在第一象限的交點(diǎn)為B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且△OAB的面積為
2
6
3

（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)A作直線l交C1于C，D兩點(diǎn)，射線OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（I）求證：O點(diǎn)在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2，問是否存在直線l，使得S2=3S1？請說明理由．

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如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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已知點(diǎn)P（x0，y0）是漸近線為2x±3y=0且經(jīng)過定點(diǎn)（6，2
3
）的雙曲線C1上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是P關(guān)于雙曲線C1實(shí)軸A1A2的對稱點(diǎn)，設(shè)直線PA1與QA2的交點(diǎn)為M（x，y），
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C2的方程；
（3）已知x軸上一定點(diǎn)N（1，0），過N點(diǎn)斜率不為0的直線L交C2于A、B兩點(diǎn)，x軸上是否存在定點(diǎn) K（x0，0）使得∠AKN=∠BKN？若存在，求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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