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題目列表(包括答案和解析)

．
x 3 4 5 6
y 2.5 3 4 4.5
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=
b
x+
a
；
（3）已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤．試根據（2）求出的線性回歸方程，預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤？（參考數值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

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13、．對一批學生的抽樣成績的莖葉圖如下：則□表示的原始數據為
35
．

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12、．若函數f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4）上是減函數，則實數a的取值范圍是
a≤-3
．

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．已知冪函數f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關于y軸對稱，且在區(qū)間（0，+∞）上是減函數，
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）若a＞k，比較（lna）0.7與（lna）0.6的大�。�

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．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且c2=a2+b2-ab．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）設
m
=(sinA，1)，
n
=(3，cos2A)，試求
m
•
n
的最大值．

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一、選擇題

1~4   BBCA    5~8   ADCD

二、填空題

9、      10、    =      11、        12.   42  ；

13．  2或        14．        15．

三、解答題

16（本小題滿分12分）

1）

    ………………4分

  2）當單調遞減，故所求區(qū)間為      ………………8分

   （3）時

       ………………12分

17（本題滿分14分）

解：(Ⅰ)由函數的圖象關于原點對稱，得，………1分

∴，∴．　………2分

∴，∴．　……………3分

∴，即．　　………………5分

∴． ……………………………6分

 (Ⅱ)由(Ⅰ)知，∴．

由 ，∴．　　　…………………8分

0

+

0

ㄋ

極小

ㄊ

極大

ㄋ

∴．　 …………12分

18

證明：（I）在正中，是的中點，所以．

又，，，所以．

而，所以．所以由，有．

 （II）取正的底邊的中點，連接，則．

又，所以．

如圖，以點為坐標原點，為軸，為軸，

建立空間直角坐標系．設，則有，

，，，，，．再設是面的法向量，則有

，即，可設．

又是面的法向量，因此

，

所以，即平面PAB與平面PDC所成二面角為．

（Ⅲ）由（II）知，設與面所成角為，則

所以與面所成角的正弦值為．

 

19（本題滿分14分）

20解：（I）建立圖示的坐標系，設橢圓方程為依題意，2a=4，

橢圓方程為………………………………2分

F（－1，0）將x=－1代入橢圓方程得

∴當彗星位于太陽正上方時，二者在圖中的距離為1.5┩.……………………6分

（Ⅱ）由（I）知，A1（－2，0），A2（2，0），

        
   
        
    
    
        
    
        又點M異于頂點A1，A2，∴－2＜x0＜2，
        由P、M、A1三點共線可得P
        ………………………8分
        …………………12分
        ∴P、A2、N三點共線，∴直線A2M與NA2不垂直，
        ∴點A2不在以MN為直徑的圓上…………………………14分
         
         
        21．解：(I)  .注意到，即，
        解得或．所以當變化時，的變化情況如下表：
        +
        0
        －
        －
        ０
        ＋
        遞增
        極大值
        遞減
        遞減
        極小值
        遞增
         
        所以是的一個極大值, 是的一個極大值..

        (II) 點的中點是,所以的圖象的對稱中心只可能是.
        設為的圖象上一點,關于的對稱點是..也在的圖象上,
因而的圖象是中心對稱圖形. 
        (III) 假設存在實數、.,或.
        若, 當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是. 
        若,當時, ,而.故此時的取值范圍是不可能是.
        若,由的單調遞增區(qū)間是,知是的兩個解.而無解. 故此時的取值范圍是不可能是. 
        綜上所述,假設錯誤,滿足條件的實數、不存在.
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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