(I)證明:BA面PAC, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=，求二面角O-AC-B的大小．

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已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=，求二面角O-AC-B的大�。�

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（2009•昆明模擬）已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=
2
，求二面角O-AC-B的大小．

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如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示，點E，F(xiàn)分別為線段PC，CD的中點．
（I） 求證：平面OEF∥平面APD；
（II）求直線CD⊥與平面POF
（III）在棱PC上是否存在一點M，使得M到點P，O，C，F(xiàn)四點的距離相等？請說明理由．

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（2013•海淀區(qū)二模）如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC 把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得點P在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示，點E，F(xiàn)分別為線段PC，CD的中點．
（I） 求證：平面OEF∥平面APD；
（II）求直線CD⊥與平面POF
（III）在棱PC上是否存在一點M，使得M到點P，O，C，F(xiàn)四點的距離相等？請說明理由．

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―6ACAABB   7―12DCDACD

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．60°  14．40  15．    16．6

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      20090411
      17．（本小題滿分10分）
        
（I）解：因為
             由正弦定理得
             所以
             又
             故   5分
        
（II）由
             故
                10分
      18．（本小題滿分12分）
        
（I）解：設(shè)等差數(shù)列
             由成等比數(shù)列，
             得
             即
             得（舍去）。
             故
             所以   6分
        
（II）又
             則
             又
             故的等差數(shù)列。
             所以   12分
      19．（本小題滿分12分）
             解：設(shè)事件
             則
        
（I）設(shè)“賽完兩局比賽結(jié)束”為事件C，則
             則
             即
             
             因為
             所以
             因為   6分
        
（II）設(shè)“賽完四局比賽結(jié)束且乙比甲多2分”為事件D，
             則
             即
             
             
             =    
12分
      20．（本小題滿分12分）
        
（I）證明：
                2分
             又
      


    • 
 
      
  
  
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（II）方法一
             解：過O作
             
             則O1是ABC截面圓的圓心，且BC是直徑，
             過O作于M，則M為PA的中點，
             連結(jié)O1A，則四邊形MAO1O為矩形，
                8分
             過O作于E，連EO1­，
             則為二面角O―AC―B的平面角   10分
             在
             
             在
             所以二面角O―AC―B的大小為   12分
             方法二
      


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                   同上，   8分
                   
                   
                   
                   設(shè)面OAC的法向量為
                   
                   得
                   故
                   所以二面角O―AC―B的大小為   12分
             
             
            21．（本小題滿分12分）
              
（I）解：當
                   故   1分
                   因為   當
                   當
                   故上單調(diào)遞減。  
5分
              
（II）解：由題意知上恒成立，
                   即上恒成立。  
7分
                   令
                   因為   9分        
                   故上恒成立等價于
                      11分
                   解得   12分
            22．（本小題滿分12分）
                   解：依題意設(shè)拋物線方程為，
                   直線
                   則的方程為
                   
                   因為
                   即
                   故
              
（I）若得
                   
                   故點B的坐標為
                   所以直線   5分
              
（II）聯(lián)立得
                   
                   則
                   又   7分
                   故   9分
                   因為成等差數(shù)列，
                   所以
                   故即
                   將代入上式得
                   由。   12分
             
             
             
             
             
            		
            
	
	
            
		
            


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