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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，

若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.

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（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)

 （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分14分）

已知，其中是自然常數(shù)，

（1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）求證：在（1）的條件下，；

（3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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（本小題滿分14分）

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；

（III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。

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一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

1．D      2．A      3．B 　    4．C       5．D　     6．B 　   7．C　     8． A

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）

9．點(diǎn)               10．               11. 6 , 60

12．                13．                   14． ,

注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2分，第二個(gè)空填對(duì)得3分．

三、解答題（本大題共6小題，共80分）

15. （本小題滿分13分）

解:（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為,依題意有,    (1)

又,將(1)代入得.所以.  ……………3分

于是有                             ………………4分

解得或                             ………………6分

又是遞增的,故.                   ………………7分

所以.                                         ………………9分

   (Ⅱ).                                …………………11分

故.                                       ………………13分

16.(本小題滿分13分)

解:（Ⅰ）在△中,由得.

   所以.            …………………5分

（Ⅱ）由得.  ………………………………….9分

又,=;          ………………………11分

于是有,解得.           ……………………………13分

 

17．（本小題滿分14分）

解法一：（Ⅰ）∵正方形，∴

又二面角是直二面角，

∴⊥平面.

∵平面，

∴⊥.

又，，是矩形，是的中點(diǎn)，

∴=，，=，

∴⊥又=，

∴⊥平面，

而平面，故平面⊥平面.          ……………………5分

 （Ⅱ）如圖，由（Ⅰ）知平面⊥平面，且交于，在平面內(nèi)作⊥，垂足為，則⊥平面.

        ∴∠是與平面所成的角.

∴在Rt△中,=.  

 .                            

即與平面所成的角為 .                 ………………………9分

   （Ⅲ）由（Ⅱ），⊥平面.作⊥，垂足為，連結(jié)，則⊥，

        ∴∠為二面角的平面角.                 …………….11分

∵在Rt△中，=，在Rt△中，.

∴在Rt△中，

即二面角的大小為arcsin.    ………………………………14分

解法二：

如圖，以為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，

則（0，0，0），（0，2，0），

（0，2，2），（，，0），

（，0，0）.

   （Ⅰ） =（，，0），=（，，0）,

         =（0，0，2），

∴?=（，，0）?（，，0）=0,

 ? =（，，0）?（0，0，2）= 0.

∴⊥，⊥，

∴⊥平面，又平面，故平面⊥平面.     ……5分

   （Ⅱ）設(shè)與平面所成角為.

        由題意可得=（，，0），=（0，2，2 ），=（，，0）.

        設(shè)平面的一個(gè)法向量為=（，，1），

        由.

          .

∴與平面所成角的大小為.            ……………..9分

   （Ⅲ）因=（1，－1，1）是平面的一個(gè)法向量，

        又⊥平面，平面的一個(gè)法向量=（，0，0），

        ∴設(shè)與的夾角為，得，

        ∴二面角的大小為.         ………………………………14分

18. （本小題滿分13分）

解: (Ⅰ)由已知甲射擊擊中8環(huán)的概率為0.2,乙射擊擊中9環(huán)的概率為0.4,則所求事件的概率

       .                                     ………………4分

  (Ⅱ) 設(shè)事件表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”, 記“乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次,擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”為事件,則

.                           ………………………6分

.                          ………………………8分

“甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))”包含甲擊中2次、乙擊中1次,與甲擊中1次、乙擊中2次兩個(gè)事件,顯然,這兩個(gè)事件互斥.

甲擊中2次、乙擊中1次的概率為

;            ……………………..10分

甲擊中1次、乙擊中2次的概率為

.             …………………12分

所以所求概率為.                      

答: 甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,這4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為.  ……….13分

                                                      

19．（本小題滿分14分）

解: (Ⅰ) 由已知 , 又圓心,則 .故   .

  所以直線與垂直.                        ………………………3分

        (Ⅱ) 當(dāng)直線與軸垂直時(shí),易知符合題意;        ………………4分

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí),設(shè)直線的方程為.   …………5分

由于,所以

由,解得.         ………………7分

故直線的方程為或.          ………………8分

         (Ⅲ)當(dāng)與軸垂直時(shí),易得,,又則

,故.                    ………………10分

當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得

.則

,即,

.又由得,

則.

故.

綜上,的值與直線的斜率無關(guān),且.    …………14分

另解一:連結(jié),延長交于點(diǎn),由(Ⅰ)知.又于,

故△∽△.于是有.

由得

故               ………………………14分

另解二:連結(jié)并延長交直線于點(diǎn),連結(jié)由(Ⅰ)知又,

所以四點(diǎn)

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