因?yàn)? 任意給定的正整數(shù). 必為非負(fù)偶數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，S5=a32
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求證：對于任意的正整數(shù)m，l，數(shù)列am，am+l，am+2l都不可能為等比數(shù)列．
（3）若對于任意給定的正整數(shù)m，都存在正整數(shù)l，使數(shù)列am，am+l，am+kl為等比數(shù)列，求正常數(shù)k的取值集合．

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設(shè)函數(shù)fn（θ）=sinnθ+（-1）ncosnθ，0≤θ≤π，其中n≥3，n∈N．
（1）確定函數(shù)f3（θ）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（2）對于任意給定的正整數(shù)n，求函數(shù)fn（θ）在區(qū)間[0，
π4
]上的最大值和最小值．

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已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，且an=
Sn
n
+a(n-1)．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）若bn=3n+(-1)nan，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若a=
1
2
，數(shù)列{cn}滿足：cn=
an
an+2011
，對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N*，使ck=cp•cq？若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=(1+
1
n
)an+
1
n
(n∈N*)
（1）設(shè)bn=
an
n
，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若對任意給定的正整數(shù)m，使得不等式an+t≥2m（n∈N*）成立的所有n中的最小值為m+2，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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（2012•西城區(qū)二模）若正整數(shù)N=a1+a2+…+an (ak∈N*，k=1，2，…，n)，則稱a1×a2×…×an為N的一個“分解積”．
（Ⅰ）當(dāng)N分別等于6，7，8時，寫出N的一個分解積，使其值最大；
（Ⅱ）當(dāng)正整數(shù)N（N≥2）的分解積最大時，證明：ak (k∈N*)中2的個數(shù)不超過2；
（Ⅲ）對任意給定的正整數(shù)N（N≥2），求出ak（k=1，2，…，n），使得N的分解積最大．

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