(II)若的面積取得最大值時的橢圓方程. 2,4,6 【查看更多】

 

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設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （I）證明：；

   （II）若的面積取得最大值時的橢圓方程.

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（07年西城區(qū)抽樣測試理） （14分）設直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點.

   （I）證明：；

   （II）若的面積取得最大值時的橢圓方程.

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己知在銳角ΔABC中，角所對的邊分別為，且

(I )求角大��；

(II)當時，求的取值范圍.

20．如圖1，在平面內，是的矩形，是正三角形，將沿折起，使如圖2，為的中點，設直線過點且垂直于矩形所在平面，點是直線上的一個動點，且與點位于平面的同側。

（1）求證：平面；

（2）設二面角的平面角為，若，求線段長的取值范圍。

 


21.已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；

（2）求三角形MNT的面積的最大值

22. 已知函數(shù) ，

（Ⅰ）若在上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為，試求和的值。

（Ⅱ）若為奇函數(shù)：

（1）是否存在實數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；

（2）如果當時，都有恒成立，試求的取值范圍.

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一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.

2,4,6

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.

9．120   10．5    11．   12．   13．1（2分），（3分）

14．4（2分），（3分）

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

   （I）解：因為α為第二象限的角，，

所以，，………………………………………2分

 ……………………………………………………… 4分

又，

所以， …………………………… 6分

   （II）解：因為β為第三象限的角，，

所以， …………………………………………8分

又，………10分

所以， ………………12分

16．（本小題滿分12分）

   （I）解：記這兩套試驗方案在一次試驗中均不成功的事件為A，則至少有一套試驗成功的事件為

    由題意，這兩套試驗方案在一次試驗中不成功的概率均為1－p.

所以，，

 

從而，

令 ………………………………………6分

   （II）解：ξ的可取值為0，1，2. ……………………………………………7分

 ……………………………………………………10分

所以ξ的分布列為

ξ

0

1

2

P

0.49

0.42

0.09

ξ的數(shù)學期望……12分

解法一（I）證明：

連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.

∵ABC―A1B1C1是正三棱柱，且AA1 = AB，

∴四邊形A1ABB1是正方形，

∴E是A1B的中點，

又D是BC的中點，

∴DE∥A1C. ………………………… 3分

∵DE平面AB1D，A1C平面AB1D，

∴A1C∥平面AB1D. ……………………4分

   （II）解：在面ABC內作DF⊥AB于點F，在面A1ABB1內作FG⊥AB1于點G，連接DG.

∵平面A1ABB1⊥平面ABC，  ∴DF⊥平面A1ABB1，

∴FG是DG在平面A1ABB1上的射影，  ∵FG⊥AB1， ∴DG⊥AB1

∴∠FGD是二面角B―AB1―D的平面角 …………………………7分

設A1A = AB = 1，在正△ABC中，DF=

在△ABE中，，

在Rt△DFG中，，

所以，二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分

   （III）解：∵平面B1BCC1⊥平面ABC，且AD⊥BC，

∴AD⊥平面B1BCC1，又AD平面AB1D，∴平面B1BCC1⊥平面AB1D.

在平面B1BCC1內作CH⊥B1D交B1D的延長線于點H，

則CH的長度就是點C到平面AB1D的距離. ……………………………12分

由△CDH∽△B1DB，得

即點C到平面AB1D的距離是 ……………………………………14分

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    建立空間直角坐標系D―xyz，如圖，
      
（I）證明：
    連接A1B，設A1B∩AB1 = E，連接DE.
    設A1A
= AB = 1，
    則
     …………………………3分
    ，
     ……………………………………4分
      
（II）解：， ，
    設是平面AB1D的法向量，則，
    故；
    同理，可求得平面AB1B的法向量是 ……………………7分
    設二面角B―AB1―D的大小為θ，，
    ∴二面角B―AB1―D的大小為 …………………………9分
      
（III）解由（II）得平面AB1D的法向量為，
    取其單位法向量
    ∴點C到平面AB1D的距離 ……………………14分
    18．（本小題滿分14分）
      
（I）解：依題意，直線l顯然不平行于坐標軸，故
    將，得
         
① ………………………… 3分
    由直線l與橢圓相交于兩個不同的點，得
    ，
    即 …………………………………………………… 5分
      
（II）解：設由①，得
    因為，代入上式，得  ……………8分
    于是，△OAB的面積 
                         
 ………………11分
    其中，上式取等號的條件是 ……………………12分
     
    由
    將這兩組值分別代入①，均可解出
    所以，△OAB的面積取得最大值的橢圓方程是 ………………14分
    19．（本小題滿分14分）
      
（I）解：對函數(shù) ……………………… 2分
    要使上是增函數(shù)，只要上恒成立，
    即上恒成立 ……………………………………4分
    因為上單調遞減，所以上的最小值是，
    注意到a > 0，所以a的取值范圍是 ……………………………………6分
      
（II）解：①當時，由（I）知，上是增函數(shù)，
    此時上的最大值是 ……………………8分
    ②當，
    解得 ……………………………………………………10分
    因為，
    所以上單調遞減，
    此時上的最大值是………… 13分
    綜上，當時，上的最大值是；
    當時，上的最大值是 ……………14分
    20．（本小題滿分14分）
      
（I）解：顯然 ……………………………………1分
    當 ……………………………………3分
    所以，
            
 …………………………6分
      
（II）解：
      
………………………………………………9分
      

         ………………12分
    當
    所以，M的最小值為 ………………………………14分
     
     
    		
    
	
	
    
		
    


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