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題目列表(包括答案和解析)

(必做題)先閱讀:如圖,設(shè)梯形ABCD的上、下底邊的長分別是a,b(a<b),高為h,求梯形的面積.
方法一:延長DA、CB交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作CD的垂線分別交AB、CD于E、F,則EF=h.
設(shè)OE=x,∵△OAB∽△ODC,∴
x
x+h
=
a
b
,即x=
ah
b-a

∴S梯形ABCD=S△ODC-S△OAB=
1
2
b(x+h)-
1
2
ax=
1
2
(b-a)x+
1
2
bh=
1
2
(a+b)h.
方法二:作AB的平行線MN分別交AD、BC于MN,過點(diǎn)A作BC的平行線AQ分別于MN、DC于PQ,則△AMP∽△ADQ.
設(shè)梯形AMNB的高為x,MN=y,
x
h
=
y-a
b-a
⇒y=a+
b-a
h
x,∴S梯形ABCD=
h
0
(a+
b-a
h
x)dx=(ax+
b-a
2h
x2
|
h
0
=ah+
b-a
2h
•h2=
1
2
(a+b)h.
再解下面的問題:
已知四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′的上、下底面的面積分別是S1,S2(S1<S2),棱臺(tái)的高為h,類比以上兩種方法,分別求出棱臺(tái)的體積(棱錐的體積=
1
3
×底面積×高).

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下列命題中正確的是(   

A.若兩條直線都垂直于第三條直線,則這兩條直線一定平行;

B.若兩條直線和第三條直線成等角,則這兩條直線平行;

C.與兩條異面直線都垂直的直線,叫做異面直線的公垂線;

D.一直線與兩平行線中的一條垂直,則必與另一條也垂直.

 

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下列命題中正確的是(   

A.若兩條直線都垂直于第三條直線,則這兩條直線一定平行;

B.若兩條直線和第三條直線成等角,則這兩條直線平行;

C.與兩條異面直線都垂直的直線,叫做異面直線的公垂線;

D.一直線與兩平行線中的一條垂直,則必與另一條也垂直.

 

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小明做了兩道題,事件A為“做對第一個(gè)”,事件B為“做對第二個(gè)”,其中“做對第一個(gè)”與“做對第二個(gè)”的概率都是,下列說法正確的是( 。

    A.小明做對其中一個(gè)的概率為

    B.事件A與事件B為互斥事件

    C.A∩B={兩個(gè)題都做對}

    D.事件A與事件B必然要發(fā)生一個(gè)

     

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為了解某中學(xué)生遵守《中華人民共和國交通安全法》的情況,調(diào)查部門在該校進(jìn)行了如下的隨機(jī)調(diào)查,向被調(diào)查者提出兩個(gè)問題:(1)你的學(xué)號(hào)是奇數(shù)嗎?(2)在過路口時(shí)你是否闖過紅燈?要求被調(diào)查者背對著調(diào)查人員拋擲一枚硬幣,如果出現(xiàn)正面,就回答第一個(gè)問題,否則就回答第二個(gè)問題.被調(diào)查者不必告訴調(diào)查人員自己回答的是哪一個(gè)問題,只需回答“是”或“不是”,因?yàn)橹挥姓{(diào)查者本人知道回答了哪一個(gè)問題,所以都如實(shí)地做了回答.結(jié)果被調(diào)查的800人(學(xué)號(hào)從1至800)中有240人回答了“是”.由此可以估計(jì)這800人中闖過紅燈的人數(shù)是( 。

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一.選擇題:BACAC  DADBC

解析:

1.,復(fù)數(shù)  對應(yīng)的點(diǎn)為,它與原點(diǎn)的距離是,故選B.

2.,但.故選A.

4.把直線向下平移二個(gè)單位,則點(diǎn)到直線的距離就相等了,故點(diǎn)的軌跡為拋物線,它的方程為,選A.

5.依題意知,,,又,,,故選C.

6.當(dāng)時(shí),等價(jià)于,當(dāng)時(shí),等價(jià)于,故選D.

7.∵是等差數(shù)列,,,∴,

,故選A.

8.由三視圖知該工作臺(tái)是棱長為80的正方體上面圍上一塊矩形和兩塊直角三角形合

板,如右圖示,則用去的合板的面積故選D.

9.,,故選B.

10.由,可得: 知滿足事件A的區(qū)域的面積

,而滿足所有條件的區(qū)域的面積:,從而,

得:,故選C.

二.填空題: 11. 18;12. ;13.;14. ;15.、.

解析:11.按系統(tǒng)抽樣的方法,樣本中4位學(xué)生的座位號(hào)應(yīng)成等差數(shù)列,將4位學(xué)生的座位號(hào)按從小到大排列,顯然6,30不可能相鄰,也就是中間插有另一位同學(xué),其座位號(hào)為(6+30)÷2=18,故另一位同學(xué)的座位號(hào)為18.

12.

13.設(shè)人經(jīng)過時(shí)間ts后到達(dá)點(diǎn)B,這時(shí)影長為AB=S,如圖由平幾的知識(shí)

可得,=,由導(dǎo)數(shù)的意義知人影長度

的變化速度v=(m/s)

14.曲線為拋物線段

借助圖形直觀易得

15.由切割線定理得,,

連結(jié)OC,則,,

三.解答題:

16.解:(1)---3分

∴函數(shù)的最小正周期為,值域?yàn)?sub>。--------------------------------------5分

(2)解法1:依題意得: ---------------------------6分

   ∴

-----------------------------------------8分

------------------------------------------------------------------------------13分

解法2:依題意得: ----①-----------7分

   ∴

---------------------------------9分

-----------②----------------10分

①+②得,∴-------------------------13分

解法3:由,--------------------7分

兩邊平方得,,--------------------------9分

  ∴

--------------------------------------11分

,得

.---------------------------------13分

17.解:(1)∵是長方體  ∴側(cè)面底面

∴四棱錐的高為點(diǎn)P到平面的距離---------------------2分

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),四棱錐的高取得最大值,這時(shí)四棱錐體積最大----------------------------------------------------------------------------------------------------3分

中∵,------------- 4分

---------------------------------------------------5分

-----------------------------------7分

(2)不論點(diǎn)上的任何位置,都有平面垂直于平面.-------8分

證明如下:由題意知,,

    平面

平面   平面平面.------------------- 13分

18.解:(1)設(shè)“兩個(gè)編號(hào)和為8”為事件A,則事件A包含的基本事件為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)共5個(gè),又甲、乙兩人取出的數(shù)字共有6×6=36(個(gè))等可能的結(jié)果,

-----------------------------------------------------------------6分

(2)這種游戲規(guī)則是公平的。----------------------------------------------------------------------------7分

設(shè)甲勝為事件B,乙勝為事件C,則甲勝即兩編號(hào)和為偶數(shù)所包含的基本事件數(shù)有18個(gè):(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)

所以甲勝的概率,乙勝的概率---------------------------11分

所以這種游戲規(guī)則是公平的。---------------------------------------------------------------------------------12分

19.解:(1)由橢圓的方程知,∴點(diǎn),

設(shè)的坐標(biāo)為,

∵FC是的直徑,∴

  ∴ -------------------------2分

,-------------------------------------------------3分

解得 -----------------------------------------------------------------------5分

橢圓的離心率---------------------------------6分

(2)∵過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn),∴圓心P既在FC的垂直平分線上,也在BC的垂直平分線上,F(xiàn)C的垂直平分線方程為--------①-----------------------------------7分

∵BC的中點(diǎn)為

∴BC的垂直平分線方程為-----②---------------------9分

由①②得,即--------------------11分

∵P在直線上,∴

  ∴--------------------------------------------------13分

∴橢圓的方程為------------------------------------------------------------------14分

20.解:(1)當(dāng)時(shí),由,

;()------------------------------------------------------2分

當(dāng)時(shí),由.得--------------------------------------4分

---------------------------5分

(2)當(dāng)時(shí),由<0,解得,---------------------------6分

當(dāng)時(shí),------------------------------8分

∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為(-1,0)和(0,1)-----------------------------------------------9分

(3)對,都有,也就是恒成立,-------------------------------------------11分

由(2)知當(dāng)時(shí),

∴函數(shù)都單調(diào)遞增-----------------------------------------------12分

,

當(dāng)時(shí),∴當(dāng)時(shí),

同理可得,當(dāng)時(shí),有

綜上所述得,對取得最大值2;

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.----------------------------------------------------------------14分

21.解:(1)由

--------------------------------------2分

,∴不合舍去-------------------------------------------3分

方法1:由

∴數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列----------------------5分

〔方法2:由

當(dāng)時(shí)

∴數(shù)列是首項(xiàng)為

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