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設(shè)等比數(shù)列的前n項和為，等差數(shù)列的前n項和為，已知（其中c為常數(shù)），，。
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列，的通項公式和。
（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列的前n項和為，若不等式對于任意的恒成立，求實數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值。
（3）試比較與2的大小關(guān)系，并給出證明。

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設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，等差數(shù)列b_n的前n項和為T_n，已知S_n=2ⁿ⁺¹-c+1（其中c為常數(shù)），b₁=1，b₂=c．
（1）求常數(shù)c的值及數(shù)列{a_n}，b_n的通項公式a_n和b_n．
（2）設(shè)，設(shè)數(shù)列d_n的前n項和為D_n，若不等式m≤D_n＜k對于任意的n∈N^*恒成立，求實數(shù)m的最大值與整數(shù)k的最小值．
（3）試比較與2的大小關(guān)系，并給出證明．

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數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n（n∈N^*），點（a_n，S_n）在直線y=2x-3n上，
（1）若數(shù)列{a_n+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；
（2）數(shù)列{a_n}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．
（3）若b_n=

1

3

an+1，請求出一個滿足條件的指數(shù)函數(shù)g（x），使得對于任意的正整數(shù)n恒有

n

k=1

g(k)

(bk+1)(bk+1+1)

＜

1

3

成立，并加以證明．（其中∑為連加號，如：

n

i-1

an=a1+a2+…+an）

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一、 A C C D A  B D B A C    D C

二、13.   14. ①甲乙的平均數(shù)相同，均為85；② 甲乙的中位數(shù)相同，均為86；       ③乙的成績較穩(wěn)定，甲的成績波動性較大；……       15.       16.

三、17（Ⅰ）

            =

            =

由得，或

由得 或.

故函數(shù)的零點為和.       ……………………………………6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

         ， 

                  ……………………………………12分

18. 由三視圖可知：，底面ABCD為直角梯形,，PB=BC=CD=1,AB=2

                            …………3分

(Ⅱ) 當(dāng)M為PB的中點時CM∥平面PDA.

取PB中點N,連結(jié)MN，DN，可證MN∥DN且MN＝DN

∴CM∥DN，∴CM∥平面PDA                                …………6分

 (Ⅲ)分別以BC、BA、BP所在直線為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

假設(shè)在BC邊上存在點Q，使得二面角A-PD-Q為  

∴

同理，，可得

=，

解得………………………………………12分

19. （Ⅰ）設(shè)“世博會會徽”卡有張，由,得=6.

 故“海寶”卡有4張. 抽獎?wù)攉@獎的概率為.                 …………6分

（Ⅱ），    的分布列為

或

1

2

3

4

p

                                                                         ………………………………12分

20. （Ⅰ）證明 設(shè)

相減得  

注意到  

有        

_即                        …………………………………………5分

（Ⅱ）①設(shè)

由垂徑定理，

即       

化簡得  

當(dāng)與軸平行時，的坐標(biāo)也滿足方程.

故所求的中點的軌跡的方程為；

…………………………………………8分

②     假設(shè)過點P(1,1)作直線與有心圓錐曲線交于兩點，且P為的中點，則

由于 

直線，即，代入曲線的方程得

         即    

         由  得.

故當(dāng)時，存在這樣的直線，其直線方程為；

當(dāng)時，這樣的直線不存在.        ………………………………12分

21. （Ⅰ）

由得                   …………………………3分     

當(dāng)時，當(dāng)時，

故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為.   ………………………5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）

由得 

當(dāng)時，當(dāng)時，

在處取得極大值,

……………………………………7分

（1）       當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間為遞減 ，

_（2）     當(dāng)時， ，

（3）       當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間為遞增 ，

                                          ………………………………………12分

22. （Ⅰ）

              …………………………………6分

（Ⅱ）解法1：由，得

猜想時，一切時恒成立.

①當(dāng)時，成立.

②設(shè)時，，則由

得=

時，

由①②知時，對一切，有.   ………………………………10分

解法2：假設(shè)

記，可求

故存在，使恒成立.            …………………………………10分

（Ⅲ）證法1：

，由（Ⅱ）知

                                     …………………………………14分

證法2：

猜想.數(shù)學(xué)歸納法證明

①當(dāng)時，成立

②假設(shè)當(dāng)時，成立

由①②對，成立，下同證法1。

                                            …………………………………14分