如圖，拋物線C1：y2=4x的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓C2：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C₁，C₂在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，且△OAB的面積為

2 6

3

（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點A作直線l交C₁于C，D兩點，射線OC，OD分別交C₂于E，F(xiàn)兩點．
（I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S₁，S₂，問是否存在直線l，使得S₂=3S₁？請說明理由．

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如圖，拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C₁，C₂在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，且△OAB的面積為
（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點A作直線l交C₁于C，D兩點，射線OC，OD分別交C₂于E，F(xiàn)兩點．
（I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S₁，S₂，問是否存在直線l，使得S₂=3S₁？請說明理由．

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如圖，拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C₁，C₂在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，且△OAB的面積為
（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點A作直線l交C₁于C，D兩點，射線OC，OD分別交C₂于E，F(xiàn)兩點．
（I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S₁，S₂，問是否存在直線l，使得S₂=3S₁？請說明理由．

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如圖，拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等，設(shè)橢圓的右頂點為A，C₁，C₂在第一象限的交點為B，O為坐標(biāo)原點，且△OAB的面積為
（1）求橢圓C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點A作直線l交C₁于C，D兩點，射線OC，OD分別交C₂于E，F(xiàn)兩點．
（I）求證：O點在以EF為直徑的圓的內(nèi)部；
（II）記△OEF，△OCD的面積分別為S₁，S₂，問是否存在直線l，使得S₂=3S₁？請說明理由．

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一、選擇題

CDABA  BCBAB

二、填空題

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用點到直線的距離公式知，即在圓內(nèi)，也在橢圓內(nèi)，所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點．

9.可以轉(zhuǎn)化為求展開式中所有奇數(shù)項系數(shù)之和，賦值即可．

10.原問題有且僅有一個正實數(shù)解．令，則，令

，，由得或．又時，；,時，．所以．又

；．結(jié)合三次函數(shù)圖像即可．

15. ，

，即，當(dāng)m為整數(shù)時，值為0，m為小數(shù)時，值為-1，故所求值域為{-1,0}

三、解答題

16. （1）…………………3分

由條件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分

17.（1）答錯題目的個數(shù)

∴分布列為：，期望（道題）……7分

（2）設(shè)該考生會x道題，不會10-x道題，則…10分

解得：或（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分

18.（1）作，垂足為，連結(jié)，由題設(shè)知，底面，

且為中點，由知，，

從而，于是，由三垂線定理知，……………4分

（2）由題意，，所以側(cè)面，又側(cè)面，所以側(cè)面側(cè)面.作，垂足為，連接，則平面.

故為與平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以為等邊三角形.

作，垂足為，連結(jié).

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角為或……………………….13分

19.（1）由,得,…2分

又， 兩式相減，得：

，

綜上，數(shù)列為首項為1，公比為的等比數(shù)列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首項為1，，公差為的等差數(shù)列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

20.（1）設(shè)點，則

所以，當(dāng)x=p時，…………………………………………………….….4分

（2）由條件，設(shè)直線，代入，得：

設(shè)，則，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以為定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函數(shù)，則恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上單調(diào)遞減，，，

只需   （恒成立．

令，則

，而恒成立，．….…………………….7分

（3）由（1）知，方程為，

令，， ，

當(dāng)時，，在上為增函數(shù)；

當(dāng)時，，在上為減函數(shù)；

當(dāng)時，．而，

函數(shù)、 在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，

當(dāng)即時，方程無解；

當(dāng)，即時，方程有一個根；

當(dāng)，即時，方程有兩個根．………………………………….12分