6．設向量滿足.且.若.則 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設向量滿足，且，若，則

[　　]

A．2

B．4

C．6

D．1

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設向量i、j為直角坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=（x+1）i+yj，
b
=（x-1）i+yj，且|
a
|-|
b
|=1，則滿足上述條件的點P（x，y）的軌跡方程是（　�。�
A、
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（y≥0）
B、
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（x≥0）
C、
y2
1
4
-
x2
3
4
=1（y≥0）
D、
y2
1
4
-
x2
3
4
=1（x≥0）

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設向量
i
，
j
為直角坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=(x+3)
i
+y
j
，
b
=(x-3)
i
+y
j
，且|
a
|-|
b
|=2，則滿足上述條件的點P（x，y）的軌跡方程是
 
．

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設向量
i
，
j
為直角坐標系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量
a
=（x+1）
i
+y
j
，
b
=（x-1）
i
+y
j
，且|
a
|-|
b
|=1，則滿足上述條件的點P（x，y）的軌跡方程是
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（x≥0）
x2
1
4
-
y2
3
4
=1（x≥0）
．

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設向量
a
與
b
的平角為θ．規(guī)定
a
×
b
為
a
與
b
的“向量積”，且
a
×
b
滿足下列條件①
a
×
b
是一個向量；②
a
×
b
的模為|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ．若
a
=(-
3
，-1)，
b
=(1，
3
)，則|
a
×
b
|等于（　�。�
A．
3
B．2C．2
3
D．4

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一、選擇題

CDABA  BCBAB

二、填空題

11.     12. -1    13.1<e<2    14.     15.{-1,0}

提示：8.利用點到直線的距離公式知，即在圓內(nèi)，也在橢圓內(nèi)，所以過點的直線與橢圓總有兩個不同的交點．

9.可以轉(zhuǎn)化為求展開式中所有奇數(shù)項系數(shù)之和，賦值即可．

10.原問題有且僅有一個正實數(shù)解．令，則，令

，，由得或．又時，；,時，．所以．又

；．結合三次函數(shù)圖像即可．

15. ，

，即，當m為整數(shù)時，值為0，m為小數(shù)時，值為-1，故所求值域為{-1,0}

 

三、解答題

16. （1）…………………3分

由條件………………………………………6分

（2），令，解得，又  所以在上遞減，在上遞增…………………………13分

 

17.（1）答錯題目的個數(shù)

∴分布列為：，期望（道題）……7分

（2）設該考生會x道題，不會10-x道題，則…10分

解得：或（舍），故該考生最多會3道題…………………………………13分

 

18.（1）作，垂足為，連結，由題設知，底面，

且為中點，由知，，

從而，于是，由三垂線定理知，……………4分

（2）由題意，，所以側(cè)面，又側(cè)面，所以側(cè)面側(cè)面.作，垂足為，連接，則平面.

故為與平面所成的角，…………………………………7分

由，得:, 又，           

因而，所以為等邊三角形.

作，垂足為，連結.

由（1）知，，又，

故平面，，

是二面角的平面角………………………………………………...10分

.，，，

所以二面角為或……………………….13分

 

19.（1）由,得,…2分

又， 兩式相減，得：

，

綜上，數(shù)列為首項為1，公比為的等比數(shù)列…………………………..…….6分

（2）由，得，所以是首項為1，，公差為的等差數(shù)列，……………………………….…………………………....9分

……………………….………………………....13分

 

 

20.（1）設點，則

所以，當x=p時，…………………………………………………….….4分

（2）由條件，設直線，代入，得：

設，則，

…......................................................................................7分

….10分

又，所以為定值2……………………………………………….12分

21. （1）是奇函數(shù)，則恒成立，

，，故…………………….2分

（2）在上單調(diào)遞減，，，

只需   （恒成立．

令，則

，而恒成立，．….…………………….7分

 

 

（3）由（1）知，方程為，

令，， ，

當時，，在上為增函數(shù)；

當時，，在上為減函數(shù)；

當時，．而，

函數(shù)、 在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

當即時，方程無解；

當，即時，方程有一個根；

當，即時，方程有兩個根．………………………………….12分

 

 


同步練習冊答案