(2007•威海)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),二次函數(shù)y=x
2的圖象記為拋物線l
1.
(1)平移拋物線l
1,使平移后的拋物線過點(diǎn)A,但不過點(diǎn)B,寫出平移后的一個(gè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式:______(任寫一個(gè)即可);
(2)平移拋物線l
1,使平移后的拋物線過A,B兩點(diǎn),記為拋物線l
2,如圖2,求拋物線l
2的函數(shù)表達(dá)式;
(3)設(shè)拋物線l
2的頂點(diǎn)為C,K為y軸上一點(diǎn).若S
△ABK=S
△ABC,求點(diǎn)K的坐標(biāo);
(4)請?jiān)趫D3上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線l
2上是否存在點(diǎn)P,使△ABP為等腰三角形.若存在,請判斷點(diǎn)P共有幾個(gè)可能的位置(保留作圖痕跡);若不存在,請說明理由.