在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，橢圓的離心率為，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線(xiàn)方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面內(nèi)，已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，橢圓的離心率為，P點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，且|PF₁|+|PF₂|=4，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）以橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形ABC，這樣的等腰直角三角形是否存在？若存在請(qǐng)說(shuō)明有幾個(gè)、并求出直角邊所在直線(xiàn)方程？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線(xiàn)AE，BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形C（注：不含AB線(xiàn)段）．已知A（-1，0），B（1，0），AE∥BF，且半圓與y軸的交點(diǎn)D在射線(xiàn)AE的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上．
（1）求兩條射線(xiàn)AE，BF所在直線(xiàn)的距離；
（2）當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)y=x+b的圖象與圖形C恰好只有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，寫(xiě)出b的取值范圍．