（2010•廣州模擬）如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2．
（1）證明：當(dāng)點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)時(shí)，D₁E⊥A₁D；
（2）在棱AB上是否存在點(diǎn)E，使二面角D₁-EC-D的平面角為

π

6

？若存在，求出AE的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在如圖的長(zhǎng)方體中，AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)．
（1）當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面ACD₁的距離；
（2）AE等于何值時(shí)，二面角D₁-EC-D的大小為

π

4

．

（2012•綿陽三模）如圖，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)
（I）當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，求證；BD₁∥平面A₁DE；
（II）求點(diǎn)A₁到平面BDD₁的距離；
（III）當(dāng)

AE

=

1

2

EB

時(shí)，求二面角D₁-EC-D的大小．