(本小題滿分14分）

已知橢圓C:=1(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過橢圓C上的動點P引圓O：的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

 

我們把離心率等于黃金比的橢圓稱為“優(yōu)美橢圓”.設(shè)=1(a＞b＞0)是優(yōu)美橢圓,F、A分別是它的左焦點和右頂點,B是它的短軸的一個端點,則∠ABF等于___________.

（本小題滿分20分）已知橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，過點A（0，－b）和B（a，0）的直線與原點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知定點E（－2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點，證明：對任意的t＞0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點.

21．設(shè)A、B別為橢圓=1（a，b＞0）的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且x=4是它的右準(zhǔn)線。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)P為右準(zhǔn)線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AB，BP分別與橢圓相交于異于A，B的M、N，證明點B在以MN為直徑的圓內(nèi)

(本小題滿分12分)

已知橢圓C:（a＞b＞0）的離心率為短軸一個端點到右焦點的

距離為.

(Ⅰ)求橢圓C的方程;    

(Ⅱ)設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的

最大值.