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如圖所示，ECADF為水平光滑金屬軌道，其中EC、FD段相互平行，足夠長且電阻不計；CAD段是一半圓弧，O是圓心，其半徑r=0.5m、電阻R₁=24Ω；E、F端用導線接有阻值R₀=8Ω的電阻．整個軌道處在磁感強度B=2T的豎直向下的勻強磁場中．金屬棒ab質(zhì)量m=0.5kg，其電阻為零，橫跨在軌道上且保持與軌道接觸良好；棒在水平外力作用下，從軌道的頂點A開始沿軌道勻速向右滑動，速度v=6m/s．
（1）當ab棒通過圖中c、d兩點時（c、d兩點位置如圖中所示，θ=60°），計算R₀此時刻的電功率；
（2）當ab棒在CE段運動時，求水平拉力做功的功率．

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如圖（a）所示，間距為l、電阻不計的光滑導軌固定在傾角為θ的斜面上．在區(qū)域I內(nèi)有方向垂直于斜面的勻強磁場，磁感應強度為B；在區(qū)域Ⅱ內(nèi)有垂直于斜面向下區(qū)域I區(qū)域Ⅱ有垂直于斜面向下的勻強磁場，其磁感應強度B_t的大小隨時間t變化的規(guī)律如圖（b）所示．t=0時刻在軌道上端的金屬細棒ab從如圖位置由靜止開始沿導軌下滑，同時下端的另一金屬細棒cd在位于區(qū)域I內(nèi)的導軌上由靜止釋放．在ab棒運動到區(qū)域Ⅱ的下邊界EF處之前，cd棒始終靜止不動，兩棒均與導軌接觸良好．
已知cd棒的質(zhì)量為m、電阻為R，ab棒的質(zhì)量、阻值均未知，區(qū)域Ⅱ沿斜面的長度為2l，在t=t_x時刻（t_x未知）ab棒恰進入?yún)^(qū)域Ⅱ，重力加速度為g．求：
（1）通過cd棒電流的方向和區(qū)域I內(nèi)磁場的方向；
（2）當ab棒在區(qū)域Ⅱ內(nèi)運動時cd棒消耗的電功率；
（3）ab棒開始下滑的位置離EF的距離；
（4）ab棒開始下滑至EF的過程中回路中產(chǎn)生的熱量．

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水平放置的平行金屬框架寬L=0.2m，質(zhì)量為m=0.1kg的金屬棒ab放在框架上，并且與框架的兩個邊垂直．整個裝置放在方向豎直向下磁感應強度B=0.5T的勻強磁場中，如圖所示．金屬棒ab在F=2N的水平向右的恒力作用下由靜止開始運動．電路中除定值電阻R=0.05Ω外，其他電阻、摩擦阻力均不考慮，求：
（1）ab速度是v=5m/s時，棒的加速度a是多大？
（2）當ab棒達到最大速度v_m后，撤去外力F，此后感應電流還能產(chǎn)生多少熱量Q？

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如圖所示，兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L，導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余部分的電阻可不計．在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度為B．設兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行，開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀，若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：
（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？
（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少？

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1.B.提示：將圓環(huán)轉(zhuǎn)換為并聯(lián)電源模型，如圖

2.CD     3.AD

4.Q=IΔt=或Q=

5.（1）3.2×10^-2 N （2）1.28×10^-2 J

提示：將電路轉(zhuǎn)換為直流電路模型如圖.

6.（1）電壓表  理由略 （2）F=1.6 N （3）Q=0.25 C

7.（1）如圖所示，當EF從距BD端s處由靜止開始滑至BD的過程中，受力情況如圖所示.安培力：F_安=BIl=B

根據(jù)牛頓第二定律：a=                                                            ①

所以，EF由靜止開始做加速度減小的變加速運動.當a=0時速度達到最大值v_m.

由①式中a=0有：Mgsinθ-B²l²v_m/R=0                                                                 ②

v_m=

（2）由恒力F推至距BD端s處，棒先減速至零，然后從靜止下滑，在滑回BD之前已達最大速度v_m開始勻速.

設EF棒由BD從靜止出發(fā)到再返回BD過程中，轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能為ΔE.根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律：

Fs-ΔE=Mv_m²                                                                                                                                                                                                           ③

ΔE=Fs-M（）²                                                                                                                                                                   ④

8.（1）每半根導體棒產(chǎn)生的感應電動勢為

E₁=Bl=Bl²ω=×０.4×10³×（0.5）² V=50 V.

（2）兩根棒一起轉(zhuǎn)動時，每半根棒中產(chǎn)生的感應電動勢大小相同、方向相同（從邊緣指向中心），相當于四個電動勢和內(nèi)阻相同的電池并聯(lián)，得總的電動勢和內(nèi)電阻

為E=E₁=50 V，r=R₀=0.1 Ω

當電鍵S斷開時，外電路開路，電流表示數(shù)為零，電壓表示數(shù)等于電源電動勢，為50 V.

當電鍵S′接通時，全電路總電阻為

R′=r+R=（0.1+3.9）Ω=4Ω.

由全電路歐姆定律得電流強度（即電流表示數(shù)）為

I= A=12.5 A.

此時電壓表示數(shù)即路端電壓為

U=E-Ir=50-12.5×0.1 V=48.75 V（電壓表示數(shù)）

或U=IR=12.5×3.9 V=48.75 V