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如圖所示，質(zhì)量為M = 0.60kg的小砂箱，被長(zhǎng)L = 1.6m的細(xì)線懸于空中某點(diǎn)，現(xiàn)從左向右用彈簧槍向砂箱水平發(fā)射質(zhì)量m = 0.20kg，速度v₀ = 20m/s的彈丸，假設(shè)砂箱每次在最低點(diǎn)時(shí)，就恰好有一顆彈丸射入砂箱，并留在其中（g=10m/s²，不計(jì)空氣阻力，彈丸與砂箱的相互作用時(shí)間極短）則：
（1）第一顆彈丸射入砂箱后，砂箱能否做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？計(jì)算并說明理由。
（2）第二、第三顆彈丸射入砂箱并相對(duì)砂箱靜止時(shí)，砂箱的速度分別為多大？
（3）停止射擊后，要使砂箱做小于5°的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，射入砂箱中的彈丸數(shù)目應(yīng)滿足什么條件？（ 已知cos5^o=0.996，

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B

AB

ACD

BC

C

B

BD

BC

31．（1）0.900           （2）C，0.60

32．（1）由右手定則，可知金屬框中的感應(yīng)電流的方向?yàn)椋?sub>

（2）在此過程中，                        

     根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：             

（3）在此過程中，由動(dòng)能定理：

    安培力作功大小等于焦耳熱                     

    在最低點(diǎn)，       

解上各式得：（N）

由楞次定律可知，F(xiàn)_A向右。

33．要使小球無碰撞地通過管口，則當(dāng)它到達(dá)管口時(shí)，速度方向?yàn)樨Q直向下，

（1）豎直方向，自由落體運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

水平方向，粒子做勻減速運(yùn)動(dòng)，減速至0

    位移                     

解得                        

（2）水平方向，根據(jù)牛頓第二定律：   

 又由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：            

解得，方向水平向右。              

（3）由動(dòng)能定律：

即：   

        解得：E_K=mgh                               

34．（1）射入第一顆子彈的過程中，根據(jù)動(dòng)量守恒， 

有：   

∴v₁=5m/s

此后，砂箱和彈丸向上擺動(dòng)的過程中，機(jī)械能守恒，有：

解得h=1.25m<1.6m

∴不能做完整圓周運(yùn)動(dòng)。

（2）

第二顆子彈射入過程中，由動(dòng)量守恒，

      解得：

第三顆子彈射入過程中，

          解得m/s

   （3）設(shè)第n顆彈丸射入砂箱后，砂箱速度為v_n，由以上分析可知：

當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，v_n=0

當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，由動(dòng)量守恒：

設(shè)射入n顆子彈后，恰好做擺角等于5^o的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有：

       解得

    ∴停止射擊后，要使砂箱做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則射入砂箱的子彈數(shù)目應(yīng)為大于 或等于53的奇數(shù)。