(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

平面直角坐標(biāo)系xoy中，軸上有一點(diǎn)A（0，1），在軸上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作P A的垂線.

（1）若過(guò)點(diǎn)Q（3，2），求點(diǎn)P應(yīng)取在何處；

（2）直線能否過(guò)點(diǎn)R（3，3），并說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)P在軸上移動(dòng)時(shí)，試確定直線移動(dòng)的區(qū)域（即直線可以經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的集合），并在給定的坐標(biāo)系中用陰影部分表示出來(lái).

如圖所示的長(zhǎng)方體中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，為與的交點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求二面角的大小．

【解析】本試題主要考查了線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理，以及二面角的求解的運(yùn)用。中利用，又平面，平面，∴平面由，，又，∴平面． 可得證明

（3）因?yàn)椤?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139454539928006_ST.files/image021.png">為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴利用法向量的夾角公式，，

∴與的夾角為，即二面角的大小為．

方法一：解:（Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．連接，則點(diǎn)、，

∴，又點(diǎn)，，∴

∴，且與不共線，∴．

又平面，平面，∴平面．…………………4分

（Ⅱ）∵，

∴，，即，，

又，∴平面．   ………8分

（Ⅲ）∵，，∴平面，

∴為面的法向量．∵，，

∴為平面的法向量．∴，

∴與的夾角為，即二面角的大小為