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(Ⅰ)求所成角的大小, 【查看更多】

（1）設(shè){a_n}是集合{2^s+2^t|0≤s＜t且s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…將數(shù)列{a_n}各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：
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5 6
9 10 12
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…
①寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；
②求a₁₀₀
（2）設(shè){b_n}是集合{2^r+2^s+2^t|0≤r＜s＜t，且r，s，t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知b_k=1160，求k．

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（2012•鹽城一模）在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，因制作一個(gè)工藝品的需要，某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個(gè)門（該圖為軸對(duì)稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長6分米的材料彎折而成，BC邊的長為2t分米（1≤t≤

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）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線C₁是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其解析式為y=cosx-1），此時(shí)記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h₁（t）；曲線C₂是一段拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為

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，此時(shí)記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h₂（t）．
（1）試分別求出函數(shù)h₁（t）、h₂（t）的表達(dá)式；
（2）要使得點(diǎn)O到BC邊的距離最大，應(yīng)選用哪一種曲線？此時(shí)，最大值是多少？

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（03年全國卷理）（12分，附加題4 分）

（I）設(shè)是集合且}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，，，，，，…

將數(shù)列各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表：

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5 6

9 10 12

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…………

⑴寫出這個(gè)三角形數(shù)表的第四行、第五行各數(shù)；

⑵求

（II）（本小題為附加題，如果解答正確，加4 分，但全卷總分不超過150分）

設(shè)是集合，且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，已知，求.

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（本小題滿分12分）
有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其切割、焊接成一個(gè)長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）.有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長方體，該長方體的高是小正方形的邊長.
（1）請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V1；
（2）請(qǐng)你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種新方案，使材料浪費(fèi)最少，且所得長方體容器的容積V2＞V1.

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（本小題滿分12分）

有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對(duì)其切割、焊接成一個(gè)長方體無蓋容器（切、焊損耗忽略不計(jì)）.有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作如下設(shè)計(jì)：在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長方體，該長方體的高是小正方形的邊長.

（1）請(qǐng)你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的最大容積V1；

（2）請(qǐng)你判斷上述方案是否是最佳方案，若不是，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種新方案，使材料浪費(fèi)最少，且所得長方體容器的容積V2＞V1.

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一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分。

題號(hào)

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