（07年江西卷文）（14分）

設(shè)動點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，，

且存在常數(shù)，使得．

（1）證明：動點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；

（2）如圖，過點(diǎn)的直線與雙曲線的右支交于 兩點(diǎn)．問：是否存在，使

是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

 （選做題）從A，B，C，D四個中選做2個，每題10分，共20分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

A．（本小題為選做題，滿分10分）

如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD

切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是

OB的中點(diǎn)，求BC的長．

B．（本小題為選做題，滿分10分）

已知矩陣，其中，若點(diǎn)P（1,1）在矩陣A的變換下得到點(diǎn)，

（1）求實(shí)數(shù)a的值；    （2）求矩陣A的特征值及特征向量.

C．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)點(diǎn)分別是曲線和上的動點(diǎn)，求動點(diǎn)間的最小距離.

D．（本小題為選做題，滿分10分）

設(shè)為正數(shù)，證明：≥.