已知函數f(x)=x³-x，
（1）設M(λ₀，f(λ₀))是函數圖象上的一點，求點M處的切線方程；
（2）證明過點N（2，1）可以作曲線f(x)=x³-x的三條切線。

定義：已知函數f（x）與g（x），若存在一條直線y=kx+b，使得對公共定義域內的任意實數均滿足f（x）≤g（x）≤kx+b恒成立，其中等號在公共點處成立，則稱直線y=kx+b為曲線f（x）與g（x）的“左同旁切線”．已知f（x）=lnx，g（x）=1-

1

x

．
（1）試探求f（x）與g（x）是否存在“左同旁切線”，若存在，請求出左同旁切線方程；若不存在，請說明理由．
（2）設P（x₁，f（x₁）），Q（x₂，f（x₂））是函數f（x）圖象上任意兩點，0＜x₁＜x₂，且存在實數x₃＞0，使得f（x₃）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₃＜x₂．

（2012•青州市模擬）若曲線f（x）=ax³+lnx存在垂直于y軸的切線，則實數a取值范圍是．