如圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的對(duì)應(yīng)過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)m對(duì)應(yīng)數(shù)軸上（線段AB）的點(diǎn)M（如圖1）；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合（如圖2）；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上；點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1）（如圖3），當(dāng)點(diǎn)M從A到B是逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)時(shí)，圖3中直線AM與x軸交于點(diǎn)N（n，0），按此對(duì)應(yīng)法則確定的函數(shù)使得m與n對(duì)應(yīng)，即
f（m）=n．

對(duì)于這個(gè)函數(shù)y=f（x），有下列命題：
①； ②f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱； ③若，則； ④f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增．
其中正確的命題個(gè)數(shù)是

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

設(shè)點(diǎn)F是拋物L(fēng)：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，P₁，P₂，…，P_n是拋物線L上的n個(gè)不同的點(diǎn)n（n≥3，n∈N^*）．
（1）當(dāng)p=2時(shí)，試寫出拋物線L上三點(diǎn)P₁、P₂、P₃的坐標(biāo)，時(shí)期滿足；
（2）當(dāng)n≥3時(shí)，若，求證：；
（3）當(dāng)n＞3時(shí)，某同學(xué)對(duì)（2）的逆命題，即：“若，則”開展了研究并發(fā)現(xiàn)其為假命題．
請(qǐng)你就此從以下三個(gè)研究方向中任選一個(gè)開展研究：
1．試構(gòu)造一個(gè)說明該命題確實(shí)是假命題的反例；
2．對(duì)任意給定的大于3的正整數(shù)n，試構(gòu)造該假命題反例的一般形式，并說明你的理由：
3．如果補(bǔ)充一個(gè)條件后能使該命題為真，請(qǐng)寫出你認(rèn)為需要補(bǔ)充的一個(gè)條件，并說明加上該條件后，能使該逆命題為真命題的理由．