在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是邊長為2的菱形，∠DAB=60°，對角線AC與BD相交于點O，C₁O與平面ABCD所成的角為60°．
（1）求三棱錐A₁-BCD的體積；
（2）求異面直線C₁O與CD1所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AD=2，AB=1，E、F分別是線段AB、BC的中點．
（Ⅰ）證明：PF⊥FD；
（Ⅱ）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值；．

如圖已知四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=

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，AD=PA=1，且點E在CD上移動，點F是PD的中點．
（Ⅰ）當點E為CD的中點時，求證EF∥平面PAC，
（Ⅱ）求證：PE⊥AF．
（Ⅲ）在線段CD上是否存在點E，使得直線EF與底面ABCD所成的角為30°，若存在，求出DE的長度，若不存在，請說明理由．