已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)。

（1）證明：

（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足：，設(shè)，

若（2）中的滿(mǎn)足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，

試求的最大值。

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（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)（，）．

（Ⅰ）求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值并求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求的取值范圍；（3）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)分別與的圖像和的圖像交S、T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作的切線(xiàn)，以T為切點(diǎn)作的切線(xiàn)．是否存在實(shí)數(shù)使得，如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)。（Ⅰ）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（Ⅱ）若的值。

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（本小題滿(mǎn)分14分）

已知函數(shù)（）。

⑴函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的值；

⑵當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)切線(xiàn)的斜率恒大于，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

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題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

A

A

D

B

C

C

B

C

B

 

 

13. 　　　14. 2　　　　15. 　　　16. ①②③

 

17. 解：(1)由得：，             2分

即b = c = 1－a，        4分

當(dāng)時(shí)，，

　　因?yàn)?sub>，有1－a > 0，，得a = －1

 故                      8分

(2)∵是奇函數(shù)，且將的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可以得到的圖象，∴是滿(mǎn)足條件的一個(gè)平移向量．        12分

18. 解：（1）由等可能事件的概率意義及概率計(jì)算公式得；   5分

 （2）設(shè)選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”差兩種福娃記為事件B,

依題意可知，至少差兩種福娃，只能是差兩種福娃，則

6ec8aac122bd4f6e        11分

故選取的5只福娃距離組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”至少差兩種福娃的概率為  12分

 

19.     解：(1)即

又平面平面

………………4分

（2）

∴點(diǎn)到平面的距離即求點(diǎn)到平面的距離

   取中點(diǎn)，連結(jié)

∵為等邊三角形

∴                                                               

又由（1）知

又

  ∴點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離為………………8分

   （3）二面角即二面角

   過(guò)作，垂足為點(diǎn),連結(jié)

由（2）及三垂線(xiàn)定理知

∴為二面角的平面角

由∽得　　

　　　…12分

解法2：(1)如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)

∵為等邊三角形

又∵平面平面　　　

建立空間直角坐標(biāo)系，則有

,

即………………4分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由得令得

∴點(diǎn)到平面的距離即求點(diǎn)到平面的距離

………………………………8分

(3)平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

，

由得令得

∴二面角的大小為…………………………………12分

 

 

20. 解：（1）由題意知

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)

兩式相減得（）

整理得：（）       ………………………………………………（4分）

∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

            ……………………………………（5分）

（2）

           …………………………………………………………（6分）

     …… ①

     …… ②

①－②得         ……………(9分)

                   ………………………(11分)

          ………………………………………………………(12分)

 

21. 解：（1）由得，∴ 

設(shè)，則,  

∴ 即   

同理，有,∴為方程的兩根

∴. 設(shè)，則     ①

  ②

由①、②消去得點(diǎn)的軌跡方程為.   ………………………………6分

（2）

又 ∴當(dāng)時(shí)，.        ………………………………12分

 

 

22. 解：（1）

………………………………………………………………………2分

令得

令得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分

（2）由題得

即

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

當(dāng)即時(shí)

 

－

 

 

 

 

 

 

 

 

此時(shí)，，，有一個(gè)交點(diǎn)；…………………………9分

當(dāng)即時(shí)，

   

  

 

＋

―

 

  

,

∴當(dāng)即時(shí),有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；

    　 當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)交點(diǎn)．………………………13分

綜上可知，當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；

          當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)．…………………………………14分

 

 

 


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