(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,(2)若.設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)





⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)，若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
⑶是否存在以為首項(xiàng)，公比為的數(shù)列，，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中不同的項(xiàng)，若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，說(shuō)明理由

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數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=4的等比數(shù)列，sn為其前n項(xiàng)和，且S3，S2，S4成等差數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若bn=log2|an|，設(shè)Tn為數(shù)列{
1
bnbn+1
}的前n項(xiàng)和，求證Tn＜
1
2
．

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數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿(mǎn)足an+2-2an+1+an=0（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）設(shè)bn=
1
n(12-an)
（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有Sn＞
m
32
總成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}中，b1=a1，bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n．
（1）設(shè)cn=an-1，求證：數(shù)列{cn}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．

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數(shù)列{an}中，an+1=
an2
2an-2
，n∈N*．
（I）若a1=
9
4
，設(shè)bn=log
1
3
an-2
an
，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若a1＞2，n≥2，n∈N，用數(shù)學(xué)歸納法證明：2＜an＜2+
a1-2
2n-1
．

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題號(hào)

1

2

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4

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9

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12

答案

C

C

A

A

A

D

B

C

C

B

C

B

 

 

13. 　　　14. 2　　　　15. 　　　16. ①②③

 

17. 解：(1)由得：，             2分

即b = c = 1－a，        4分

當(dāng)時(shí)，，

　　因?yàn)?sub>，有1－a > 0，，得a = －1

 故                      8分

(2)∵是奇函數(shù)，且將的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可以得到的圖象，∴是滿(mǎn)足條件的一個(gè)平移向量．        12分

18. 解：（1）由等可能事件的概率意義及概率計(jì)算公式得；   5分

 （2）設(shè)選取的5只福娃恰好距離組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”差兩種福娃記為事件B,

依題意可知，至少差兩種福娃，只能是差兩種福娃，則

6ec8aac122bd4f6e        11分

故選取的5只福娃距離組成完整“奧運(yùn)會(huì)吉祥物”至少差兩種福娃的概率為  12分

 

19.     解：(1)即

又平面平面

………………4分

（2）

∴點(diǎn)到平面的距離即求點(diǎn)到平面的距離

   取中點(diǎn)，連結(jié)

∵為等邊三角形

∴                                                               

又由（1）知

又

  ∴點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離為………………8分

   （3）二面角即二面角

   過(guò)作，垂足為點(diǎn),連結(jié)

由（2）及三垂線(xiàn)定理知

∴為二面角的平面角

由∽得　　

　　　…12分

解法2：(1)如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)

∵為等邊三角形

又∵平面平面　　　

建立空間直角坐標(biāo)系，則有

,

即………………4分

(2)設(shè)平面的一個(gè)法向量為

由得令得

∴點(diǎn)到平面的距離即求點(diǎn)到平面的距離

………………………………8分

(3)平面的一個(gè)法向量為

設(shè)平面的一個(gè)法向量為

，

由得令得

∴二面角的大小為…………………………………12分

 

 

20. 解：（1）由題意知

當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)

兩式相減得（）

整理得：（）       ………………………………………………（4分）

∴數(shù)列{an}是為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.

            ……………………………………（5分）

（2）

           …………………………………………………………（6分）

     …… ①

     …… ②

①－②得         ……………(9分)

                   ………………………(11分)

          ………………………………………………………(12分)

 

21. 解：（1）由得，∴ 

設(shè)，則,  

∴ 即   

同理，有,∴為方程的兩根

∴. 設(shè)，則     ①

  ②

由①、②消去得點(diǎn)的軌跡方程為.   ………………………………6分

（2）

又 ∴當(dāng)時(shí)，.        ………………………………12分

 

 

22. 解：（1）

………………………………………………………………………2分

令得

令得

∴的單調(diào)遞增區(qū)間為，，單調(diào)遞減區(qū)間為…………5分

（2）由題得

即

令……………………6分

令得或……………………………………………7分

當(dāng)即時(shí)

 

－

 

 

 

 

 

 

 

 

此時(shí)，，，有一個(gè)交點(diǎn)；…………………………9分

當(dāng)即時(shí)，

   

  

 

＋

―

 

  

,

∴當(dāng)即時(shí),有一個(gè)交點(diǎn)；

當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)；

    　 當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)交點(diǎn)．………………………13分

綜上可知，當(dāng)或時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)；

          當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)．…………………………………14分

 

 

 


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