③函數(shù)是偶函數(shù), ④函數(shù)y=cos|x|是周期函數(shù). 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .(填寫你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

函數(shù)f（x）=sin（x+），g（x）=cos（x-），下列命題正確的是    （有幾個(gè)選幾個(gè)）．
①y=f（x）g（x）的最小正周期為π；
②y=f（x）g（x）在R上是偶函數(shù)；
③將f（x）圖象往左平移個(gè)單位得到g（x）圖象；
④將f（x）圖象往右平移個(gè)單位得到g（x）圖象；
⑤y=f（x）g（x）在[-，]上單調(diào)遞增．

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已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-
π
3
），給出下列結(jié)論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于x=
π
12
對(duì)稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數(shù)y=
3
sin2x的圖象向左平移
π
6
就得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
其中正確的是（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．③④

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已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-），給出下列結(jié)論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于對(duì)稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數(shù)的圖象向左平移就得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
其中正確的是（ ）
A．①②
B．②③
C．②④
D．③④

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已知函數(shù)f（x）=cos2x+cos（2x-數(shù)學(xué)公式），給出下列結(jié)論：
①f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②f（x）的圖象關(guān)于數(shù)學(xué)公式對(duì)稱；
③f（x）的最大值為2；
④將函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象向左平移數(shù)學(xué)公式就得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
其中正確的是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ②③
  3. C.
    ②④
  4. D.
    ③④

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下列說法：
①函數(shù)f(x)=2cos2(
π
4
-x)-1是最小正周期為π的偶函數(shù)；
②函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1可以改寫為y=sin(
π
4
+2x)+1；
③函數(shù)y=cos(
π
4
-2x)+1的圖象關(guān)于直線x=
5π
8
對(duì)稱；
④函數(shù)y=tanx的圖象的所有的對(duì)稱中心為（kπ，0），k∈Z；
⑤將函數(shù)y=sin2x的圖象先向左平移
π
4
個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來
的2倍，所得圖象的函數(shù)解析式是y=sin(x+
π
4
)；
其中所有正確的命題的序號(hào)是
②③
②③
．（請(qǐng)將正確的序號(hào)填在橫線上）

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一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.

1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分.

13．  14．  15． 16．③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

       解：（I）由題意知……………………1分

      

       ………………………………………………………6分

      

       ………………………………………………8分

   （II）

       …………………………10分

      

       最大，其最大值為3.………………12分

18．（本小題滿分12分）

       解：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）.

  •        P（0，0，a），F（，，）.………………2分

       （I）

           …………………………………………4分

    文本框:    （II）設(shè)平面DEF的法向量為

           得

           取x=1，則y=－2，z=1.

           ………………………………………………6分

          

           設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

       （III）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

           因?yàn)?sub>

          

           ∴存在點(diǎn)G，其坐標(biāo)為（，0，0），即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分

    19．（本小題滿分12分）

           解：（I）ξ的所有可能取值為0，1，2，依題意得：

           …………3分

           ∴ξ的分布列為

          

    ξ

    0

    1

    2

    P

           ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

       （II）設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C，則……6分

           ∴所求概率為…………………………………8分

       （III）記“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，

           ………………………………10分

           ……………12分

    20．（本小題滿分12分）

           解：（I）由題意知

           是等差數(shù)列.…………………………………………2分

          

           ………………………………5分

       （II）由題設(shè)知

          

           是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

          

           ………………………………10分

           ∴當(dāng)n=1時(shí)，；

           當(dāng)

           經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式. …………………………12分

    21．（本小題滿分12分）

           解：（I）令

           則

           是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分

           又取

           在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分

       （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿足條件①.………………………………………………5分

          

           滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

       （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).

           ………………………………………………………………8分

           是其定義域上的減函數(shù).

           .………………10分

          

           …………………………………………12分

    22．（本小題滿分14分）

           解：（I）設(shè)

           由

           ………………………………………………2分

           又

          

           同理，由………………………………4分

           …………6分

       （II）方法一：當(dāng)m=0時(shí)，A（2，2），B（2，－），D（n，2），E（n，－2）.

           ∵ABED為矩形，∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為（………………8分

           當(dāng)

          

           同理，對(duì)、進(jìn)行類似計(jì)算也得（*）式.………………………………12分

           即n=－2時(shí)，N為定點(diǎn)（0，0）.

           反之，當(dāng)N為定點(diǎn)，則由（*）式等于0，得n=－2.…………………………14分

           方法二：首先n=－2時(shí)，則D（－2，y1），A（

             ①

             ②…………………………………………8分

           ①－②得

          

           …………………………………………………………10分

           反之，若N為定點(diǎn)N（0，0），設(shè)此時(shí)

           則

           由D、N、B三點(diǎn)共線，   ③

           同理E、N、A三點(diǎn)共線， ④………………12分

           ③+④得

           即－16m+8m－4m=0，m(n+2)=0.

           故對(duì)任意的m都有n=－2.……………………………………………………14分

     

     

     


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