13．已知是橢圓=1(的右焦點(diǎn).以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心.為半徑作圓.過(guò)垂直于軸的直線與圓交于兩點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作圓的切線交軸于點(diǎn)若直線過(guò)點(diǎn)且垂直于軸.則直線的方程為 ,若=.則橢圓的離心率等于 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知方向向量為
v
=(1，
3
)的直線l過(guò)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，-2
3
），橢圓C的中心關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上．
（1）求橢圓C的方程．
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)E（-2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，使△MON的面積為
2
3
6
，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出直線m的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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橢圓：（）的左、右焦點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為，為橢圓上任意一點(diǎn)．已知的最大值為3，最小值為2．

   （1）求橢圓的方程；

   （2）若直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)．求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

 

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已知橢圓+=1（a＞1）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），點(diǎn)M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線MA，MB與y軸分別交于點(diǎn)P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說(shuō)明理由．

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已知橢圓+=1（a＞1）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，拋物線C：y2=2px以F2為焦點(diǎn)且與橢圓相交于點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），點(diǎn)M在x軸上方，直線F1M與拋物線C相切．
（1）求拋物線C的方程和點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；
（2）設(shè)A，B是拋物線C上兩動(dòng)點(diǎn)，如果直線MA，MB與y軸分別交于點(diǎn)P，Q．△MPQ是以MP，MQ為腰的等腰三角形，探究直線AB的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值，若不是說(shuō)明理由．

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如圖，橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)是F（1，0），0為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M是直線l：x=4上的動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為直徑的圓過(guò)點(diǎn)N，且NF⊥OM，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得N到該定點(diǎn)的距離為定值？并說(shuō)明理由．

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