15．為了讓學生了解更多“奧運會 知識.某中學舉行了一次“奧運知識競賽 .共有800名學生參加了這次競賽. 為了解本次競賽成績情況.從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù).滿分為100分)進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表.解答下列問題:分組頻數(shù)頻率 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，
π
2
]  時，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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(本小題滿分14分) 設是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，命題：在上單調遞減；命題：，若“或”為假，求實數(shù)的取值范圍。

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（07年安徽卷文）（本小題滿分14分）設F是拋物線G:x2=4y的焦點.

　　�。á瘢┻^點P（0，-4）作拋物線G的切線，求切線方程：

（Ⅱ）設A、B為勢物線G上異于原點的兩點，且滿足,延長AF、BF分別交拋物線G于點C,D，求四邊形ABCD面積的最小值.

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(本小題滿分14分)關于的方程

（1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）在方程C表示圓時，若該圓與直線

且，求實數(shù)m的值；

（3）在（2）的條件下，若定點A的坐標為（1，0），點P是線段MN上的動點，

求直線AP的斜率的取值范圍。

 

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一、填空題：

 1．；             2．；               3．；         4．；          5．；

6．；      7．              8．；      9．21；                      10．；

11．；12．；           13．；       14．

二、解答題：

15．（1）編號為016；                     ----------------------------3分

（2）

分組

頻數(shù)

頻率

60.5~70.5

8

0.16

70.5~80.5

10

0.20

80.5~90.5

18

0.36

90.5~100.5

14

0.28

合計

50

1

 

 

 

 

 

 

 

 

  ------------- ----------------------------8分

（3）在被抽到的學生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，

占樣本的比例是，即獲二等獎的概率約為32%，

所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人。有   ------------------------13分

答：獲二等獎的大約有256人。       -----------------------------------14分

 

16．解：（1） B=600，A＋C＝1200， C＝1200 －A，

∴ sinA－sinC＋ cos（A－C）

＝sinA－ cosA＋［1－2sin2（A－60°）］=，

∴sin（A－60°）［1－ sin（A－60°）］＝0?      -------------------------4分

∴sin（A－60°）＝0或sin（A－60°）＝， 又0°＜A＜120°，

∴A＝60°或105°．???                          -------------------------8分

(2) 當A＝60°時，Ｓ△＝ａcsinB＝×4Ｒ2sin360°＝         ------------11分

當A＝105°時,?S△＝×4Ｒ2?sin105°sin15°sin60°＝  ----------------14分

17．解：（1）如四面體A1-ABC或四面體C1-ABC或四面體A1-ACD或四面體C1-ACD； ---4分

（2）如四面體B1-ABC或四面體D1-ACD；        -------------------------8分

（3）如四面體A-B1CD1（3分 ）；              -------------------------11分

設長方體的長、寬、高分別為，則 ．---------14分

18．（1）如圖，由光學幾何知識可知，點關于的對稱點在過點且傾斜角為的直線上。在中，橢圓長軸長，   ----4分

又橢圓的半焦距，∴，

∴所求橢圓的方程為．             -----------------------------7分

   （2）路程最短即為上上的點到圓的切線長最短，由幾何知識可知，應為過原點且與垂直的直線與的交點，這一點又與點關于對稱，∴，故點的坐標為．                                 -------------------------15分

注：用代數(shù)方法求解同樣分步給分！

19． 解：（1）若，對于正數(shù)，的定義域為，但 的值域，故，不合要求．  --------------------------2分

若，對于正數(shù)，的定義域為． -----------------3分

由于此時，

故函數(shù)的值域．    ------------------------------------6分

由題意，有，由于，所以．------------------8分

20．解：（1）依題意數(shù)列的通項公式是，

故等式即為，

同時有，

兩式相減可得 ------------------------------3分

可得數(shù)列的通項公式是，

知數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。 ---------------------------4分

（2）設等比數(shù)列的首項為，公比為，則，從而有：

，

又，

故          -----------------------------6分

，

要使是與無關的常數(shù)，必需，  ----------------------------8分

即①當?shù)缺葦?shù)列的公比時，數(shù)列是等差數(shù)列，其通項公式是；

②當?shù)缺葦?shù)列的公比不是2時，數(shù)列不是等差數(shù)列．    ------------9分

（3）由（2）知，    ------------------------------------------10分

  --------------14分

    ----------------------------16分

 

 


     

      
      
得  分
評卷人
17.（本題滿分14分）
 
 
 
數(shù)學卷附加題參考答案
1．是的中點，
 
2．解： (1)   ；         
 ---------------------------------------------------------4分
(2)矩陣的特征多項式為  ，
得,　　　　-----------------------------------------------------------------------5分
當 ,當．　
----------------------------------------6分
由，得．　 -------------------------------------7分
∴
               
．--------------------10分
 
 
 
4．簡證：（1）∵，∴， ，，三個同向正值不等式相乘得．------------------------------5分
簡解：（2）時原不等式仍然成立．
思路1：分類討論、、、證；
思路2：左邊=．-------------------------------------10分
 
5．（1）記“該生考上大學”的事件為事件A，其對立事件為，則
       碼---------------------------------------------------------------2分
       ----------------------------------------------4分
       （2）參加測試次數(shù)的可能取值為2，3，4，5，--------------------------------------5分
       
       ，
       ，
       +．  --------------------------------------------------8分
       故的分布列為：
2
3
4
5
P
       ．       --------------------------------9分
       答：該生考上大學的概率為；所求數(shù)學期望是．----------------------------10分
 
 
 
		
	
	

		



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