（12分）曲線C是中心在原點，焦點在軸上的雙曲線，已知它的一個焦點F的坐標為（2，0），一條漸進線的方程為，過焦點F作直線交曲線C的右支于P．Q兩點，R是弦PQ的中點。

  （Ⅰ）求曲線C的方程；

  （Ⅱ）當點P在曲線C右支上運動時，求點R到軸距離的最小值；

  （Ⅲ）若在軸在左側能作出直線，使以線段pQ為直徑的圓與直線L相切，求m的取值范圍。

（14分）已知動點到點的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動點的軌跡C的方程；

（Ⅱ）若過點的直線與曲線在軸左側交于不同的兩點，點滿足

     ，求直線在軸上的截距的取值范圍。

已知動點到點的距離與到直線的距離之比為。

（I）求動點的軌跡C的方程；（Ⅱ）若過點的直線與曲線在軸左側交于不同的兩點，點滿足  ，求直線在軸上的截距的取值范圍。

已知，兩點，動點P為y軸左側的點，記點P在x軸上的射影為H，且 與分別是公比為2的等比數列的第三、四項。

（1）求動點P的軌跡曲線E的方程;

（2）過點（0，-1）的直線l與曲線E交于A、B兩點，且|AB|= 若曲線E上存在點C，使，求m的值和△ABC的面積S。

已知，兩點，動點P為y軸左側的點，記點P在x軸上的射影為H，且 與分別是公比為2的等比數列的第三、四項。

（1）求動點P的軌跡曲線E的方程;

（2）過點（0，-1）的直線l與曲線E交于A、B兩點，且|AB|= 若曲線E上存在點C，使，求m的值和△ABC的面積S.