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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 

   （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；

   （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

   （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

   （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

   （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

   （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題：

1．D    2．C    3．A    4．A    5．B    6．A    7．B    8．C    9．B    10．C

11．B   12．C

二、選擇題；

    
 
    
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          tesoon
          三、解答題；
          17．（10分）
          ∵∴    …..3分
          由得,即
          當時,;  6分   當時,       ……..10分
          18．（12分）
          （1）取PD的中點E，連接AE、EN
          ∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM    
          ∴AMNE為平行四邊形MN∥AE   
          ∴MN∥平面PAD （6分）
          （2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
          ∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD
          ∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）
          ∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°
          又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD，
          ∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）
          19．（12分）
          （1）
          所以             
…….. 6分
          （2）
          因為
          所以,即
          20．（12分） 
          （1）由題意知
          當……………………2分
          當
          兩式相減得整理得：         
……..4分
          是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，   ……. 6分
          （2）由（1）知        ……..1分
             ①
            ②
          ①―②得   ……… 9分
          …4分     
………6分
          21．（12分）
          （1）由題有,∵是的兩個極值點,
          ∴是方程的兩個實根,
          ∵a>0，∴
          ∴
          又∵,∴,即;  ..6分
          （2）令,則
          由,由,
          故在上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù), ∴,
          即,∴b的最大值是．     …..6分
          22．（12分）
          （1）拋物線的準線,于是,4+=5,∴p=2．
          ∴拋物線方程為．    （4分）
          （2）∵點A的坐標是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）, 
          ∴，又MN⊥FA,∴,則FA的方程為
          MN的方程為,解方程組得,
          ∴N       …..4分
          （3）由題意得,圓M的圓心是點（0,2）,半徑為2．
          當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離．
          當時,直線AK的方程為即為,
          圓心M（0,2）到直線AK的距離,令d>2．解得m>1,
          所以,當m>1時,直線AK與圓M相離;當m=1時,直線AK與圓M相切,
          當m<1時,直線AK與圓M相交．            
………. 4分
           
           
           
          		
          
	
	
          
		
          


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