(1)求證:MN//平面PAD, (2)當∠PDA＝45°時.求證:MN⊥平面PCD, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知線段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點．

(Ⅰ)求證：MN//平面PAD；

(Ⅱ)當∠PDA＝45°時，求證：MN⊥平面PCD

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已知線段PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC的中點。 

（1）求證：MN//平面PAD； 
（2）當∠PDA＝45°時，求證：MN⊥平面PCD；

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一、選擇題：

1．D    2．C    3．A    4．A    5．B    6．A    7．B    8．C    9．B    10．C

11．B   12．C

二、選擇題；

        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
        tesoon
        三、解答題；
        17．（10分）
        ∵∴    …..3分
        由得,即
        當時,;  6分   當時,       ……..10分
        18．（12分）
        （1）取PD的中點E，連接AE、EN
        ∵EN平行且等于DC，而DC平行且等于AM    
        ∴AMNE為平行四邊形MN∥AE   
        ∴MN∥平面PAD （6分）
        （2）∵PA⊥平面ABCD∴CD⊥PA又
        ∵ABCD為矩形，∴CD⊥AD
        ∴CD⊥AE，AE∥MN，MN⊥CD  （3分）
        ∵AD⊥DC，PD⊥DC ∴∠ADP=45°
        又E是斜邊的PD的中點∴AE⊥PD，
        ∴MN⊥PD∴MN⊥CD，∴MH⊥平面PCD．（6分）
        19．（12分）
        （1）
        所以             
…….. 6分
        （2）
        因為
        所以,即
        20．（12分） 
        （1）由題意知
        當……………………2分
        當
        兩式相減得整理得：         
……..4分
        是以2為首項，2為公比的等比數列，   ……. 6分
        （2）由（1）知        ……..1分
           ①
          ②
        ①―②得   ……… 9分
        …4分     
………6分
        21．（12分）
        （1）由題有,∵是的兩個極值點,
        ∴是方程的兩個實根,
        ∵a>0，∴
        ∴
        又∵,∴,即;  ..6分
        （2）令,則
        由,由,
        故在上是增函數,在區(qū)間上是減函數, ∴,
        即,∴b的最大值是．     …..6分
        22．（12分）
        （1）拋物線的準線,于是,4+=5,∴p=2．
        ∴拋物線方程為．    （4分）
        （2）∵點A的坐標是（4,4）,由題意得B（0,4）,M（0,2）．又∵F（1,0）, 
        ∴，又MN⊥FA,∴,則FA的方程為
        MN的方程為,解方程組得,
        ∴N       …..4分
        （3）由題意得,圓M的圓心是點（0,2）,半徑為2．
        當m=4時,直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離．
        當時,直線AK的方程為即為,
        圓心M（0,2）到直線AK的距離,令d>2．解得m>1,
        所以,當m>1時,直線AK與圓M相離;當m=1時,直線AK與圓M相切,
        當m<1時,直線AK與圓M相交．            
………. 4分
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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