(2)當(dāng)時(shí), 若求的值． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若A、B是拋物線y2=4x上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P，則稱(chēng)弦AB是點(diǎn)P的一條“相關(guān)弦”．已知當(dāng)x＞2時(shí)，點(diǎn)P（x，0）存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”．給定x0＞2．
（I）證明：點(diǎn)P（x0，0）的所有“相關(guān)弦”中的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同；
（II）試問(wèn)：點(diǎn)P（x0，0）的“相關(guān)弦”的弦長(zhǎng)中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

若向量
m
=(
3
sinωx，0)
n
=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函數(shù)f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t的圖象中，對(duì)稱(chēng)中心到對(duì)稱(chēng)軸的最小距離為
π
4
，且當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，f(x)的最大值為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

20、若有窮數(shù)列a1，a2…an（n是正整數(shù)），滿足a1=an，a2=an-1…an=a1即ai=an-i+1
（i是正整數(shù)，且1≤i≤n），就稱(chēng)該數(shù)列為“對(duì)稱(chēng)數(shù)列”．
（1）已知數(shù)列{bn}是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且b1，b2，b3，b4成等差數(shù)列，b1=2，b4=11，試寫(xiě)出{bn}的每一項(xiàng)
（2）已知{cn}是項(xiàng)數(shù)為2k-1（k≥1）的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，且ck，ck+1…c2k-1構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列{cn}的前2k-1項(xiàng)和為S2k-1，則當(dāng)k為何值時(shí)，S2k-1取到最大值？最大值為多少？
（3）對(duì)于給定的正整數(shù)m＞1，試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)2m的對(duì)稱(chēng)數(shù)列，使得1，2，22…2m-1成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)m＞1500時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和S2008

查看答案和解析>>

若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）有極值為-
43
，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）=k有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)的、單調(diào)的函數(shù)，且滿足f（a）•f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有唯一的零點(diǎn)”．對(duì)于函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m，
（1）當(dāng)m=0時(shí)，討論函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m在定義域內(nèi)的單調(diào)性并求出極值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x3+x2+x+m有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

一、選擇題（每小題5分，共50分）

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

B

B

C

C

A

D

C

D

 

二、填空題（每小題5分，共20分）

11.     8     ；              12. AC⊥BD （ ABCD是正方形或菱形）； 

13.         ；              14.           ；

三、解答題（本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本小題滿分12分）

解：（1）           …………………………1分

      ………………………………2分

.      ………………………………………4分

的最小正周期是.      …………………………………6分

（2）由得      …………………….8分

∵，∴　∴     …………10分

∴        ………………………………………………12分

16.（本小題滿分12分）

解：（1）當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意

      為偶函數(shù)   ……………………3分

      當(dāng)時(shí)，

      取，得    

        函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)……6分

（2）解法一：要使函數(shù)在上為增函數(shù)等價(jià)于在上恒成立                              ……………8分

即在上恒成立，故在上恒成立

∴                   …………………………………10分

∴  的取值范圍是           ………………………………12分

解法二：設(shè)

    ………8分 

    要使函數(shù)在上為增函數(shù)，必須恒成立

    ，即恒成立   …………………………………10分

    又，  

    的取值范圍是       ………………………………12分

17.（本小題滿分14分）

證明: （1）取PC的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、EG

∴FG為△CDP的中位線  ∴FGCD……1分

∵四邊形ABCD為矩形，E為AB的中點(diǎn)

∴ABCD     ∴FGAE

∴四邊形AEGF是平行四邊形   ………………2分

∴AF∥EG                       ………3分

又EG平面PCE，AF平面PCE  ………4分

∴AF∥平面PCE   ………………………………………5分

     （2）∵ PA⊥底面ABCD

∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A

∴CD⊥平面ADP

又AF平面ADP         ∴CD⊥AF ……………………………… 6分

直角三角形PAD中，∠PDA=45°

∴△PAD為等腰直角三角形   ∴PA＝AD=2   …………………………  7分

∵F是PD的中點(diǎn)

∴AF⊥PD，又CDPD=D

∴AF⊥平面PCD                    ………………………………  8分

∵AF∥EG

∴EG⊥平面PCD                    ……………………………  9分

又EG平面PCE

平面PCE⊥平面PCD                 …………………………… 10分

（3）三棱錐C－BEP即為三棱錐P－BCE     ……………………………11分

PA是三棱錐P－BCE的高，

Rt△BCE中，BE=1，BC=2，

∴三棱錐C－BEP的體積

VC－BEP=VP－BCE= … 14分

18.（本小題滿分14分）

解：（1）由已知得          解得．…………………1分

    設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．

又，可知，即，      …………………4分

解得．

由題意得．  ．………………………………………… 6分

故數(shù)列的通項(xiàng)為．  … ……………………………………8分

（2）由于    由（1）得

    =  ………………………………………10分

    又

    是首項(xiàng)為公差為的等差數(shù)列            ……………12分

   

        …………………………14分

19．（本小題滿分14分）

解：（1）如圖，設(shè)為動(dòng)圓圓心， ，過(guò)點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，由題意知：             ……………………………………2分

即動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與到定直線的距離相等，

由拋物線的定義知，點(diǎn)的軌跡為拋物線，其中為焦點(diǎn)，            

為準(zhǔn)線， 

∴動(dòng)圓圓心的軌跡方程為     ……………………………………5分

（2）由題可設(shè)直線的方程為

由得   

   △，    ………………………………………………7分

設(shè)，，則，  ………………………9分

   由，即 ，，于是，……11分

即，，

   ，解得或（舍去），  …………………13分

又，   ∴ 直線存在，其方程為       ……………14分

20.（本小題滿分14分）

解：（1）由已知，得，比較兩邊系數(shù)，

得．      ……………………4分

   （2）令，要有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則函數(shù)有

一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，且極大值大于0，極小值小于0．  …………5分

由已知，得有兩個(gè)不等的實(shí)根，

，     得．……… 6分

又，，將代入（1）（3），有，又

．，              ………8分

則，且在處取得極大值，在處取得極小值10分      故要有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

則必須                 ……………… 12分

  解得．                            ………………… 14分

 

 


同步練習(xí)冊(cè)答案