（本小題滿分13分）如圖，在直三棱柱中，AC=3， BC=4，AB=5，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：∥平面.

如圖，在直三棱柱中，∠ACB=90°，AC=BC=1，側(cè)棱AA₁=

2

，M為A₁B₁的中點(diǎn)，則AM與平面AA₁C₁C所成角的正切值為．

本小題滿分14分）

如圖，在直三棱柱中，，，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）證明：平面平面；

（Ⅲ）求多面體A₁B₁C₁BD的體積V.

 

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，為的中點(diǎn)，且，

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為，并求此時(shí)二面角

的余弦值。

 

如圖，在直三棱柱中，底面△為等腰直角三角形，，為棱上一點(diǎn)，且平面⊥平面.

(Ⅰ)求證：為棱的中點(diǎn)；（Ⅱ）為何值時(shí)，二面角的平面角為.