先證: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

先證明下面的結(jié)論，再解決后面的問(wèn)題：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．

(1)求證：a＋a≥；

(2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，試寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式．

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先證明下面的結(jié)論，再解決后面的問(wèn)題：

已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1．

(1)求證：a＋a≥；

(2)若a1，a2，a3，…，an∈R，a1＋a2＋…＋an＝1，試寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式．

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先閱讀下列不等式的證法，再解決后面的問(wèn)題：
已知a1，a2∈R，a1+a2=1，求證a12+a22≥
1
2
，
證明：構(gòu)造函數(shù)f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2x+a12+a22
因?yàn)閷?duì)一切x∈R，恒有f（x）≥0，所以△=4-8（a12+a22）≤0，從而得a12+a22≥
1
2
，
（1）若a1，a2，…，an∈R，a1+a2+…+an=1，請(qǐng)寫(xiě)出上述結(jié)論的推廣式；
（2）參考上述解法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明．

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先解答（1），再通過(guò)類比解答（2）：
（1）①求證：tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
；②用反證法證明：函數(shù)f（x）=tanx的最小正周期是π；
（2）設(shè)x∈R，a為正常數(shù)，且f(x+a)=
1+f(x)
1-f(x)
，試問(wèn)：f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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先解答（Ⅰ），再通過(guò)結(jié)構(gòu)類比解答（Ⅱ）：
（Ⅰ）求證：tan(x+
π
4
)=
1+tanx
1-tanx
；
（Ⅱ） 設(shè)x∈R且f（x+π）=
1+f(x)
1-f(x)
，試問(wèn)：f（x）是周期函數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．

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