(18)已知二次函數(shù)y=f₁(x)的圖象以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過點(diǎn)(1,1),反比例函數(shù)y=f₂(x)的圖象與直線y=x的兩個(gè)交點(diǎn)間距離為8,f(x)= f₁(x)+ f₂(x).

      (Ⅰ) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ) 證明:當(dāng)a>3時(shí),關(guān)于x的方程f(x)= f(a)有三個(gè)實(shí)數(shù)解.

某單位有技工18人、技術(shù)員12人、工程師6人，需要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本；如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，都不用剔除個(gè)體；如果容量增加一個(gè)，則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí)，需要在總體中剔除1個(gè)個(gè)體，求樣本容易n．

解答題

欲將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，第一種鋼板每張同時(shí)截得A、B、C三種規(guī)格的鋼板分別為2塊、1塊、1塊；第二種鋼板每張可同時(shí)截得A、B、C三種規(guī)格的鋼板分別為1塊、2塊、3塊，現(xiàn)需得到A、B、C三種規(guī)格的鋼板分別為15塊、18塊、27塊，求截這兩種鋼板且使所用鋼板張數(shù)最少的最優(yōu)解．

　D

[解析]　⊙C₁：(x＋a)²＋y²＝4的圓心C₁(－a,0)，半徑r₁＝2，⊙C₂：x²＋(y－b)²＝1的圓心C₂(0，b)，半徑r₂＝1，

∵⊙C₁與⊙C₂外切，∴|C₁C₂|＝r₁＋r₂，

∴a²＋b²＝9，

∵(a＋b)²＝a²＋b²＋2ab≤2(a²＋b²)＝18，

∴a＋b≤3，等號(hào)在a＝b＝時(shí)成立．

為了解甲、乙兩廠產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：

規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；

（2）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率．