已知函數(shù) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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已知函數(shù)f（x）是定義在實數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對任意實數(shù)x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)k的范圍．

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8、已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數(shù)y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數(shù)為（　�。�

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已知函數(shù)f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

1．B  2．D  3．B  4．C  5．C  6．A  7．A  8．B  9．D 10．C

二、填空題：本大題共5個小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中的橫線上。

11．6    12．2   13．80   14.  15．4

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟.

16．解(1)證明:由得

∴………………………………………………4分

(2)由正弦定理得     ∴……① …………6分

  又,=2,       ∴ …………② …………8分

解①②得 ,           …………………………………………10分

∴  .                                       …………………12分

 

17．解:(1)由得, 即又=1 , ∴=3,……2分

∴………………………4分

(2)設,∴  ………①

∴………②………………………………7分

①-②得

           =

           =……………………………………………10分

∴, ∴.……………………12分

 

 

 

18．解：（1）分別取BE、AB的中點M、N，

連接PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=，BC=，

∴MC=，而PN=MB=，

NC=，∴PC=，…………………………4分

∴

故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分

（2）連結(jié)AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB

∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分

在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，

故BF⊥AP，    …………………………………………………………10分

又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC…………………………12分

 

18．另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系，

則，

  ∴

而，  ∴

故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為。

（2）分別設平面ABC和平面PAC的法向量分別為，P點坐標設為，則而，則由

得

且 ∴，

再由得

∴，，

而

∴，即

BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC

19．解：（1）當0<x≤10時，……2分

當x >10時，…………4分

…………………………………5分

（2）①當0<x≤10時，由

當

∴當x=9時，W取最大值，且……9分

②當x>10時，W=98

當且僅當…………………………12分

綜合①、②知x=9時，W取最大值.

所以當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分

 

20．解: (1)………………………2分

即   ………4分

  

∴是 (也可寫成閉區(qū)間)…………6分

(2)  ……………………8分

不等式組所確定的平面區(qū)域如圖所示�！�10分

設

……………………………………13分

 

 

21．（1）B（0，-b）

,即D為線段FP的中點.，

∴……………………………2分

,即A、B、D共線.

而 

∴,得,………………………4分

∴………………………………5分

 

（2）∵=2,而,∴,

故雙曲線的方程為………①………………………………6分

∴B、的坐標為(0,-1)      

 

設的方程為…………②

②代入①得

由題意得:   得:…………9分

設M、N的坐標分別為(x1,y1) 、(x2,y2)

則

而

      

       ………11分

整理得, 解得: 或(舍去)

∴所求的方程為………………………………13分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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