(2) 求證:. 得 分評卷人 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)fn（x）=（1+x）n-1，（n∈N*，且n＞1）．
（1）設(shè)函數(shù)h（x）=f3（x）-F2（x），x∈[-2，0]，求h（x）的最大值和最小值．
（2）若x＞-2求證：fn（x）≥nx．

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用反證法證明：若x，y都是正實數(shù)，且x+y＞2求證：
1+x
y
＜2或
1+y
x
＜2中至少有一個成立．

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精英家教網(wǎng)如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點．PO=
2
，AB=2
求證：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC⊥平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大�。�

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設(shè)a＞2，給定數(shù)列{xn}，其中x1=a，xn+1=
x
2
n
2(xn-1)
(n=1，2…)求證：
（1）xn＞2，且
xn+1
xn
＜1(n=1，2…)；
（2）如果a≤3，那么xn≤2+
1
2n-1
(n=1，2…)．

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(本小題滿分16分)

已知，其中是自然常數(shù)，

 (1)討論時, 的單調(diào)性、極值；

 (2)求證：在（1）的條件下，；

 (3)是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

 

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有 一項是符合題目要求的。

1．B  2．D 3．B  4．C  5．C  6．B  7．A  8．B  9．A  10．D

 

二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。

11.6  12．2   13．80  14．20  15． 0，

三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫文字說明，證明過程或演算步驟。

16．解(1)證明:由得

∴………………………………………………4分

(2)由正弦定理得     ∴……① …………6分

  又,=2,       ∴ …………② …………8分

解①②得 ,           …………………………………………10分

∴                          …………………12分

17．解:(1)由得,即=0.……………2分

當(dāng)n>2時有

   ∴                        ……………………………6分

(2)由(1)知n>2時,……………8分

又=0,  =2也適合上式,

∴   ∴……………………10分

∴

                  =1-<1……………………………………………12分

 

18．解：（1）分別取BE、AB的中點M、N，

連結(jié)PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=，BC=，

∴MC=，而PN=MB=，

NC=，∴PC=，…………………………4分

∴

故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分

（2）連結(jié)AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB

∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分

在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，

故BF⊥AP，    ………………………………………10分

又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC………12分

另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系，

則，

  ∴

而，  ∴

故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為

（2）分別設(shè)平面ABC和平面PAC的法向量分別為，P點坐標(biāo)設(shè)為，則而，則由

得

且 ∴，

再由得

∴，，

而

∴，即

BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC

 

19．解：（1）當(dāng)0<x≤10時，……2分

當(dāng)x >10時，…………4分

…………………………………5分

（2）①當(dāng)0<x≤10時，由

當(dāng)

∴當(dāng)x=9時，W取最大值，且……9分

②當(dāng)x>10時，W=98

當(dāng)且僅當(dāng)…………………………12分

綜合①、②知x=9時，W取最大值.

所以當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分

20． 解: （I） ,依題意有:,…………………2分

            即,

         ,由

          (也可寫成閉區(qū)間)……………4分

（2）   (1)

     函數(shù)的圖象與直線的交點的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為方程(1)的解的個數(shù)問題.

       令

則…………………………5分

①6分

②

 

   ……………………9分

③

∴的極大值為

∴的圖象與軸只有一個交點.…………………………………12分

綜上所述: ;

.……………13分

 

21．解：（1）B（0，-b）

,即D為線段FP的中點.

∴ ……………………………2分

,即A、B、D共線.

而 

∴,得,

∴………………………………………5分

 

（2）∵=2,而,∴,故雙曲線的方程為………①

∴B、的坐標(biāo)為(0,-1)…………………………………………………………6分

假設(shè)存在定點C（0，）使為常數(shù).

設(shè)MN的方程為………………②

②代入①得………………………………………7分

由題意得:   得:……8分

設(shè)M、N的坐標(biāo)分別為(x1,y1) 、(x2,y2)

     …………………………………………………………9分

而=

         =

==,…………………………10分

整理得:

對滿足的恒成立.

∴且

解得

存在軸上的定點C(0,4),使為常數(shù)17.…………………………13分

 

 


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