題目列表(包括答案和解析)
A.若l⊥α,α⊥β,則l∥β | B.若l∥α,α⊥β,則l∥β |
C.若l⊥m,α∥β,m?β,則l⊥α | D.若l⊥α,α∥β,m?β,則l⊥m |
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有 一項是符合題目要求的。
1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.A 10.D
二、填空題:本大題共5個小題,每小題5分,共25分,把答案填在題中的橫線上。
11.6 12.2 13.80 14.20 15. 0,
三、解答題:本大題共6小題,共75分。解答應(yīng)寫文字說明,證明過程或演算步驟。
16.解(1)證明:由得
∴………………………………………………4分
(2)由正弦定理得 ∴……① …………6分
又,=2, ∴ …………② …………8分
解①②得 , …………………………………………10分
∴ …………………12分
17.解:(1)由得,即=0.……………2分
當n>2時有
∴ ……………………………6分
(2)由(1)知n>2時,……………8分
又=0, =2也適合上式,
∴ ∴……………………10分
∴
=1-<1……………………………………………12分
18.解:(1)分別取BE、AB的中點M、N,
連結(jié)PM、MC,PN、NC,則PM=1,MB=,BC=,
∴MC=,而PN=MB=,
NC=,∴PC=,…………………………4分
∴
故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分
(2)連結(jié)AP,∵二面角E-AB-C是直二面角,且AC⊥AB
∴∠BAP即為所求二面角的平面角,即∠BAP=300……8分
在RtΔBAF中,tan∠ABF=,∴∠ABF=600,
故BF⊥AP, ………………………………………10分
又AC⊥面BF,∴BF⊥AC,故BF⊥平面PAC………12分
另解:分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系,
則,
∴
而, ∴
故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為
(2)分別設(shè)平面ABC和平面PAC的法向量分別為,P點坐標設(shè)為,則而,則由
得
且 ∴,
再由得
∴,,
而
∴,即
BF⊥AP,BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
19.解:(1)當0<x≤10時,……2分
當x >10時,…………4分
…………………………………5分
(2)①當0<x≤10時,由
當
∴當x=9時,W取最大值,且……9分
②當x>10時,W=98
當且僅當…………………………12分
綜合①、②知x=9時,W取最大值.
所以當年產(chǎn)量為9千件時,該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分
20. 解: (I) ,依題意有:,…………………2分
即,
,由
(也可寫成閉區(qū)間)……………4分
(2) (1)
函數(shù)的圖象與直線的交點的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為方程(1)的解的個數(shù)問題.
令
則…………………………5分
①6分
②
……………………9分
③
∴的極大值為
∴的圖象與軸只有一個交點.…………………………………12分
綜上所述: ;
.……………13分
21.解:(1)B(0,-b)
,即D為線段FP的中點.
∴ ……………………………2分
,即A、B、D共線.
而
∴,得,
∴………………………………………5分
(2)∵=2,而,∴,故雙曲線的方程為………①
∴B、的坐標為(0,-1)…………………………………………………………6分
假設(shè)存在定點C(0,)使為常數(shù).
設(shè)MN的方程為………………②
②代入①得………………………………………7分
由題意得: 得:……8分
設(shè)M、N的坐標分別為(x1,y1) 、(x2,y2)
…………………………………………………………9分
而=
=
==,…………………………10分
整理得:
對滿足的恒成立.
∴且
解得
存在軸上的定點C(0,4),使為常數(shù)17.…………………………13分
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