由于.且.故． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 (N*),其中．

(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ) 設(shè) (N*).

①證明： ；

② 求證：.

【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式，表示通項(xiàng)公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到，②由于，

所以利用放縮法，從此得到結(jié)論。

解：(Ⅰ)當(dāng)時，由得.  ……2分

若存在由得，

從而有，與矛盾，所以.

從而由得得.  ……6分

 (Ⅱ)①證明：

證法一：∵∴

∴ 

∴.…………10分

證法二：，下同證法一.           ……10分

證法三：（利用對偶式）設(shè)，，

則.又，也即，所以，也即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">，所以.即

                    ………10分

證法四：（數(shù)學(xué)歸納法）①當(dāng)時, ,命題成立;

   ②假設(shè)時,命題成立,即,

   則當(dāng)時,

    即

即

故當(dāng)時，命題成立.

綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立.           ………………10分

②由于，

所以，

從而.

也即

 

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下列結(jié)論中正確的是

A．若|a|=|b|，則a，b的長度相等且方向相同或相反

B．若向量，滿足，且與方向相同，則

C．若a=b，則a//b

D．由于零向量方向不定，故0不能與任何向量平行

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下列結(jié)論中正確的是

[　　]

A．若|a|=|b|，則a、b的長度相等且方向相同或相反

B．若向量、滿足，且與同向，則

C．若a=b則a∥b

D．由于零向量方向不定，故零向量不能與任一向量平行

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下列結(jié)論中正確的是

[　　]

A．若|a|=|b|，則a、b的長度相等且方向相同或相反

B．若向量、滿足，且與同向，則

C．若a=b則a∥b

D．由于零向量方向不定，故零向量不能與任一向量平行

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14、下面五個命題：（1）所有的單位向量相等；（2）長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量；（3）由于零向量的方向不確定，故0與任何向量不平行；（4）對于任何向量a，b，必有|a+b|≤|a|+|b|．其中正確命題的序號為：
（4）
．

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