當時.有.此時函數(shù)遞減. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）記曲線在點（其中）處的切線為，與軸、軸所圍成的三角形面積為，求的最大值.

【解析】第一問利用由已知，所以，

由，得， 所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；

第二問中，因為，所以曲線在點處切線為：.

切線與軸的交點為，與軸的交點為，

因為，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，此時，

解：（Ⅰ）由已知，所以， 由，得，  所以，在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 

在區(qū)間上，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；  

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）因為，所以曲線在點處切線為：.

切線與軸的交點為，與軸的交點為，

因為，所以，  

， 在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當時，有最大值，此時，

所以，的最大值為

 

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探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減，函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間
 
上遞增；
（2）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)，當x=
 
時，y最小=
 
；
（3）函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)在區(qū)間（0，2）上遞減；
（1）函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈(0，+∞)在區(qū)間
 
上遞增．當x=
 
時，y最小=
 
．
（2）證明：函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）思考：函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x＜0)有最值嗎？如有，是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）．

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探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值，列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：
（1）若函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減，則在
[2，+∞）
[2，+∞）
上遞增；
（2）當x=
2
2
時，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）試用定義證明f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；
（4）函數(shù)f(x)=x+
4
x
，（x＜0）有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？

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探究函數(shù)f(x)=2x+
8
x
，x∈(0，+∞)的最小值，并確定取得最小值時x的值．列表如下：
x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 …
y … 16 10 8.34 8.1 8.01 8 8.01 8.04 8.08 8.6 10 11.6 15.14 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
（1）函數(shù)f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
上遞增．當x=
2
2
時，y最小=
4
4
．
（2）證明：函數(shù)f(x)=2x+
8
x
(x＞0)在區(qū)間（0，2）遞減．
（3）思考：函數(shù)f(x)=2x+
8
x
(x＜0)時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結(jié)果，不需證明）

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