坐標(biāo)空間中，考慮球面S：（x-1）²+（y-2）²+（z-3）²=14與A（1，0，0），B（-1，0，0）兩點(diǎn)．請(qǐng)問下列哪些選項(xiàng)是正確的？
（1）原點(diǎn)在球面S上    （2）A點(diǎn)在球面S之外部    （3）線段

.

AB

與球面S相交   （4）A點(diǎn)為直線AB上距離球心最近的點(diǎn)   （5）球面S和xy，yz，xz平面分別截出的三個(gè)圓中，以與xy平面所截的圓面積為最大．

坐標(biāo)空間中，考慮球面S：（x-1）²+（y-2）²+（z-3）²=14與A（1，0，0），B（-1，0，0）兩點(diǎn)．請(qǐng)問下列哪些選項(xiàng)是正確的？
（1）原點(diǎn)在球面S上    （2）A點(diǎn)在球面S之外部    （3）線段與球面S相交   （4）A點(diǎn)為直線AB上距離球心最近的點(diǎn)   （5）球面S和xy，yz，xz平面分別截出的三個(gè)圓中，以與xy平面所截的圓面積為最大．

已知中心的坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C過點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．

已知中心的坐標(biāo)原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的雙曲線C過點(diǎn)，且點(diǎn)Q在x軸上的射影恰為該雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F₁
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）命題：“過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F作與x軸不垂直的任意直線l”交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)M，則為定值，且定值是”．命題中涉及了這么幾個(gè)要素：給定的圓錐曲線E，過該圓錐曲線焦點(diǎn)F的弦AB，AB的垂直平分線與焦點(diǎn)所在的對(duì)稱軸的交點(diǎn)M，AB的長(zhǎng)度與F、M兩點(diǎn)間距離的比值．試類比上述命題，寫出一個(gè)關(guān)于拋物線C的類似的正確命題，并加以證明
（Ⅲ）試推廣（Ⅱ）中的命題，寫出關(guān)于圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的統(tǒng)一的一般性命題（不必證明）．