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題目列表(包括答案和解析)

意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題：假定每對(duì)大兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過了一個(gè)月就可長成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)大兔子開始，一年后能有多少對(duì)大兔子呢？

我們依次給出各個(gè)月的大兔子對(duì)數(shù)，并一直推算下去到無盡的月數(shù)，可得數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．這就是斐波那契數(shù)列，此數(shù)列中a1＝a2＝1，你能歸納出，當(dāng)n≥3時(shí)，an的遞推關(guān)系嗎？

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意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題：假定每對(duì)大兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過了一個(gè)月就可長成大兔子，如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)大兔子開始，一年后能有多少對(duì)大兔子呢？

我們依次給出各個(gè)月的大兔子對(duì)數(shù)，并一直推算下去到無盡的月數(shù)，可得數(shù)列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，……

這就是斐波那契數(shù)列，此數(shù)列中a1＝a2＝1，你能歸納出當(dāng)n≥3時(shí)an的遞推關(guān)系式嗎？

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意大利數(shù)學(xué)家斐波那契(L．Fibonacci)在他的1228年版的《算經(jīng)》一書中記述了有趣的兔子問題：假定每對(duì)大兔子每月能生一對(duì)小兔子，而每對(duì)小兔子過了一個(gè)月就可長成大兔子．如果不發(fā)生死亡，那么由一對(duì)大兔子開始，一年后能有多少對(duì)大兔子呢？

我們依次給出各個(gè)月的大兔子對(duì)數(shù)，并一直推算下去到無盡的月數(shù)，可得數(shù)列：

1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…．

這就是斐波那契數(shù)列，此數(shù)列中a1＝a2＝1，你能歸納出，當(dāng)n≥3時(shí)an的遞推關(guān)系式嗎？

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本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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本題共有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則以所做的前2題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是；
（I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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1.（1）因?yàn)?sub>，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）

      所以所以

      又因?yàn)?sub>，所以相似

      所以，即

  （2）因?yàn)?sub>，所以，

       因?yàn)?sub>，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因?yàn)?sub>，即

     解得

2.依題設(shè)有：

 令，則

 

 

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題

  點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形，

  進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為

      ，即

  將代入上述方程，得

  ，即

4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。

又由，則，

所以，這與題設(shè)矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對(duì)n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.

6.（1）因?yàn)?sub>，，

      ，所以

       故事件A與B不獨(dú)立。

   （2）因?yàn)?sub>

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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