整理得2b2=3ac.即2(a2-c2)=3ac.,故橢圓的離心率e= 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知
a
=（1，2，3），
b
=（3，0，-1），
c
=(-
1
5
，1，-
3
5
)，給出下列等式：①|(zhì)
a
+
b
+
c
|=|
a
-
b
-
c
|；②(
a
+
b
)•
c
=
a
•(
b
+
c
)；③(
a
+
b
+
c
)2=
a
2+
b
2+
c
2④(
a
•
b
)•
c
=
a
•(
b
•
c
)．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

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某同學(xué)認(rèn)為（a+b+c）2=a2+b2+c2成立，其理由是看上去和諧．請(qǐng)舉出兩個(gè)類似的等式，也是看上去具有和諧美，但實(shí)際上都是錯(cuò)誤的．
等式一（要求與“導(dǎo)數(shù)”或“三角”有關(guān)）：
 
 
；
等式二（要求與“向量”或“函數(shù)”有關(guān)）：
 
．
[注：不按要求作答的不給分！]．

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在下列不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有（    ）

①a2+b2+c2≥ab+bc+ca  ②a(1-a)≤  ③+≥2  ④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

A.1個(gè)             B.2個(gè)          C.3個(gè)            D.4個(gè)

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在下列不等式中，恒成立的個(gè)數(shù)有（    ）

①a2+b2+c2≥ab+bc+ca  ②a(1-a)≤③+≥2  ④(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2

A.1個(gè)                    B.2個(gè)

C.3個(gè)                    D.4個(gè)

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下列的四個(gè)不等式:①a2+b2+c2≥ab+bc+ca;②a(1-a)≤;③≥2;④(a2+b2)·(c2+d2)≥(ac+bd)2.其中不成立的有(    )

A.1個(gè)            B.2個(gè)               C.3個(gè)            D.4個(gè)

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1.（1）因?yàn)?sub>，所以

      又是圓O的直徑，所以

      又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）

      所以所以

      又因?yàn)?sub>，所以相似

      所以，即

  （2）因?yàn)?sub>，所以，

       因?yàn)?sub>，所以

       由（1）知：。所以

       所以，即圓的直徑

       又因?yàn)?sub>，即

     解得

2.依題設(shè)有：

 令，則

 

 

3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問題

  點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為

  故是以為斜邊的等腰直角三角形，

  進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為

      ，即

  將代入上述方程，得

  ，即

4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。

又由，則，

所以，這與題設(shè)矛盾

又若，這與矛盾

綜上可知，必有成立

同理可證也成立

命題成立

5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.

1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；

2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,

即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,

則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）

=( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）

即命題對(duì)n=k+1.成立

由1°, 2°，命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立.

6.（1）因?yàn)?sub>，，

      ，所以

       故事件A與B不獨(dú)立。

   （2）因?yàn)?sub>

      

       所以

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


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