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題目列表(包括答案和解析)

 (19)（本小題滿分12分）

為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物。某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳成活與否是相互獨立的，成活率為p，設為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學期望，標準差為。

（Ⅰ）求n,p的值并寫出的分布列；

（Ⅱ）若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率

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 19（本小題滿分12分）

P是以為焦點的雙曲線C：（a＞0，b＞0）上的一點，已知=0，．

（1）試求雙曲線的離心率；

（2）過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P1、P2兩點，當，= 0，求雙曲線的方程．

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 (19) （本小題滿分12分）某廠家根據(jù)以往的經驗得到有關生產銷售規(guī)律如下：每生產（百臺），其總成本為（萬元），其中固定成本2萬元，每生產1百臺需生產成本1萬元（總成本固定成本生產成本）；銷售收入（萬元）滿足：（Ⅰ）要使工廠有盈利，求的取值范圍；

（Ⅱ）求生產多少臺時，盈利最多？

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（本小題滿分12分）

某初級中學有三個年級，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

370

z

200

男生

380

370

300

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.

   （1）求z的值；

   （2）用分層抽樣的方法在初三年級中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體,從中任選2名學生，求至少有1名女生的概率；

   （3）用隨機抽樣的方法從初二年級女生中選出8人，測量它們的左眼視力，結果如下：1.2, 1.5, 1.2, 1.5, 1.5, 1.3, 1.0, 1.2.把這8人的左眼視力看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.1的概率.

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（本小題滿分12分）

某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

初一年級

初二年級

初三年級

女生

373

x

Y

男生

377

370

z

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19。   （I）求x的值；  （II）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？ （III）已知，求初三年級中女生比男生多的概率。

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一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B   

7 A     8  A   9 C   10 D    11 B    12 B

   二、13、3      14、-160    15、     16、  

   三、17、解: (1)     …… 3分

     的最小正周期為                        ………………… 5分

(2) ,          …………………  7分     

                        ………………… 10分

                                ………………… 11分

 當時,函數(shù)的最大值為1,最小值 ………… 12分

 18、（I）解：設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式

   得：

即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為           …………   6分

（II）                

                                   ………… 10分

1

2

3

P

                                                          …………11分

∴ E=                                  …………12分

19、解法一：

（Ⅰ）連結B1C交BC于O，則O是BC的中點，連結DO。

∵在△AC中，O、D均為中點，

∴A∥DO   …………………………2分

∵A平面BD，DO平面BD，

∴A∥平面BD�！�4分

（Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。

    ∵∠DC = 60°，∴C= 。

作DE⊥BC于E。

∵平面BC⊥平面ABC，

∴DE⊥平面BC

作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B

∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分

在Rt△DEC中，DE=

在Rt△BFE中，EF = BE?sin

∴在Rt△DEF中，tan∠DFE =

∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分

解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，

設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C| = 。

     則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），

（1，0）， ，

（Ⅰ）連結C交B于O是C的中點，連結DO，則                  O.       =

∵A平面BD，

∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分

（Ⅱ）=（-1，0，），

       設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則

       即  則有= 0令z = 1

則n = （，0，1）…………………………………………………………8分

       設平面BC的法向量為m = ( x′ ,y′，z′)

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    ′
    ′
    ′
    ′
          令y = -1，解得m = （，-1，0）
          二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
    ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
    20、解: 對函數(shù)求導得:
……………2分
    (Ⅰ)當時,                   
    令解得
或
      解得
    所以, 單調增區(qū)間為，,
    單調減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
    (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
    由時,列表得：
     
    x
    1
    +
    0
    －
    0
    +
    極大值
    極小值
    ……………8分
    對于時，因為,所以，
    ∴>0                                                   
…………  
10 分
    對于時，由表可知函數(shù)在時取得最小值
    所以，當時，                              

    由題意，不等式對恒成立，
    所以得，解得                         
……………12分
    21、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,
    離心率為的橢圓
    設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
    又，，∴點在x軸上,且,則3，
    解之得：,     
    ∴坐標原點為橢圓的對稱中心  
    ∴動點M的軌跡方程為：                 …………    4分
    （II）設,設直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                         ………… 5分
    ,  
         …………  6分
    ，K（2，0）,,
    ,
      
    解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
    （Ⅲ）設,由知,  
    直線的斜率為                …………    10分
    當時,;
    當時,,
    時取“=”）或時取“=”），
                                    

    綜上所述                         …………  12分  
    22、（I）解：方程的兩個根為，，
    當時，，所以；
    當時，，，所以；
    當時，，，所以時；
    當時，，，所以．    …………  4分
    （II）解：
    ．            
           …………  8分
    （III）證明：，
    所以，
    ．          
            …………  9分
    當時，
    ，
                                            
………… 
11分
    同時，
    ．                                   
………… 
13分
    綜上，當時，．                    
………… 
14分
     
    		
    
	
	
    
		
    


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