小題4分.第小題5分) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本題16分，第（1）小題4分；第（2）小題6分；第（3）小題6分）

　　已知數(shù)列滿足：，（），數(shù)列（），

數(shù)列（）.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）是否存在數(shù)列的不同項(xiàng)（），使之成為等差數(shù)列？若存在請(qǐng)求出這樣的

不同項(xiàng)（）；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長為2的正方形。

（1）求橢圓方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)。證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（2）小題6分）

在平行四邊形中，已知過點(diǎn)的直線與線段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求證：，并求時(shí)的解析式；

（3）在（2）的條件下，不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本題滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）

設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn)O，長軸在x軸上，上頂點(diǎn)為A，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，線段OF1、OF2的中點(diǎn)分別為B1、B2，且△AB1B2是面積為的直角三角形．過Ｂ1作直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)．

(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2) 若，求直線l的方程；

(3) 設(shè)直線l與圓O：x2+y2=8相交于M、N兩點(diǎn)，令|MN|的長度為t，若t∈，求△B2PQ的面積的取值范圍．

 

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（本題滿分16分，第（1）小題4分，第（2）小題8分，第（3）小題4分）

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為，且四邊形是邊長為2的正方形。

（1）求橢圓方程；

（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)。證明：為定值；

（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

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一、填空題 (每題5分)

1)  2)  3)0  4)   5)   6)   7）②④  8） 9） 10）  11）7

二、選擇題(每題5分)

12、A  13、B   14、D   15、D

三、解答題

16、16、

（1）因?yàn)?sub>，所以∠BCA（或其補(bǔ)角）即為異面直線與所成角         -------(3分)

∠ABC=90°, AB=BC=1，所以，     -------(2分)

即異面直線與所成角大小為。      -------(1分)

（2）直三棱柱ABC-A1B1C1中，，所以即為直線A1C與平面ABC所成角，所以。            -------(2分)

中，AB=BC=1得到，中，得到，    -------(2分)

 

所以               -------(2分)

 

17、         -------(1分)

    =           -------(1分)

=                   -------(1分)

若為其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，即=0，         -------(1分)

，                    -------(1分)

解得：         -------(1分)

 （2），        -------(2分)

即，而，所以。                 -------(2分)

，，               -------(2分)

所以                             ------(2分)

 

18、，顧客得到的優(yōu)惠率是。         -------(5分)

(2)、設(shè)商品的標(biāo)價(jià)為x元，則500≤x≤800                         ----- -(2分)

消費(fèi)金額：  400≤0.8x≤640

由題意可得：

（1）≥       無解                                 ------(3分)

或（2） ≥        得：625≤x≤750                    ------(3分)

 

因此，當(dāng)顧客購買標(biāo)價(jià)在元內(nèi)的商品時(shí)，可得到不小于的優(yōu)惠率。------(1分)

 

 

19、（1）y＝? ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                 -----(1分)

與軸的交點(diǎn)為，所以；           -----(1分)

所以，即，                         -----(1分)

因?yàn)?sub>在上，所以，即    -----(1分)

（2）設(shè) （），

即 （）         ----(1分)

（A）當(dāng)時(shí)，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）當(dāng)時(shí)，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

 

（3）假設(shè)，使得 ，

（A）為奇數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。                   ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正偶數(shù)）。           ----(1分)

（B）為偶數(shù)

（一）為奇數(shù)，則為奇數(shù)。則，。則，解得：（是正奇數(shù)）。             ----(1分)

（二）為偶數(shù)，則為偶數(shù)。則，。則，解得：與矛盾。           ----(1分)

由此得：對(duì)于給定常數(shù)m()，這樣的總存在；當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，。                 ----(1分)

 

20、（1）解法（A）：點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離比它到直線＋4＝0的距離小2，所以點(diǎn)P與點(diǎn)F（2，0）的距離與它到直線＋2＝0的距離相等。              ----(1分)

由拋物線定義得：點(diǎn)在以為焦點(diǎn)直線＋2＝0為準(zhǔn)線的拋物線上，              ----(1分)

拋物線方程為。                             ----(2分) 

解法（B）：設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則。當(dāng)時(shí)，，化簡得：，顯然，而，此時(shí)曲線不存在。當(dāng)時(shí)，，化簡得：。

（2），

，

，               ----(1分)

，

，即，，           ----(2分)

直線為，所以                      ----(1分)

                         ----(1分)

由（a）（b）得：直線恒過定點(diǎn)。                        ----(1分)

1、（逆命題）如果直線，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求證：OA⊥OB    （評(píng)分：提出問題得1分，解答正確得1分）

（若，求證：?=0，得分相同）

2、（簡單推廣命題）如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，且OA⊥OB。求證：直線L過定點(diǎn)（2p，0）

或：它的逆命題（評(píng)分：提出問題得2分，解答正確得1分）

3、（類比）

3．1（1）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其右頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)

3．1（2）如果直線L與橢圓＋＝1(a>b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其左頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)

3．1（3）或它的逆命題

3．2（1）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其右頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)(a≠b)

3．2（2）如果直線L與雙曲線－＝1(a>0,b>0)相交于A、B兩點(diǎn)，M是其左頂點(diǎn)，當(dāng)MA⊥MB。求證：直線L過定點(diǎn)(,0)(a≠b)

3．2（3）或它的逆命題

（評(píng)分：提出問題得3分，解答正確得3分）

4、（再推廣）

直角頂點(diǎn)在圓錐曲線上運(yùn)動(dòng)

如：如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線上一定點(diǎn)(,)，且PA⊥PB。求證：直線L過定點(diǎn)(＋2p,－)

（評(píng)分：提出問題得4分，解答正確得3分）

5、（再推廣）

如果直線L與拋物線＝2px(p>0)相交于A、B兩點(diǎn)，P是拋物線上一定點(diǎn)(,)，PA與PB的斜率乘積是常數(shù)m。求證：直線L過定點(diǎn)(－,－)

（評(píng)分：提出問題得5分，解答正確得4分）

 

或?為常數(shù)

頂點(diǎn)在圓錐曲線上運(yùn)動(dòng)并把直角改為一般定角或OA與OB的斜率乘積是常數(shù)或?為常數(shù)

 

 

 

 


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