已知橢圓的焦點是和.直線是橢圓的一條準(zhǔn)線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的焦點F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0），過P（0，數(shù)學(xué)公式）作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長為數(shù)學(xué)公式，過F1作直線l與橢圓交于A、B兩點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點，求△PAB的面積；
（3）是否存在實數(shù)t使數(shù)學(xué)公式，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說明理由．

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已知橢圓的焦點為F1(-1,0)、F2(1,0),直線x=4是它的一條準(zhǔn)線.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A1、A2分別是橢圓的左頂點和右頂點，P是橢圓上滿足|PA1|-|PA2|=2的一點，求tan∠A1PA2的值；

(3)若過點(1,0)的直線與以原點為頂點、A2為焦點的拋物線相交于點M、N，求MN中點Q的軌跡方程.

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已知橢圓的焦點F1（1，0），F(xiàn)2（-1，0），過P（0，）作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長為，過F1作直線l與橢圓交于A、B兩點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若A是橢圓與y軸負(fù)半軸的交點，求△PAB的面積；
（3）是否存在實數(shù)t使，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說明理由．

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已知橢圓的焦點為F1(0，9)和F2(0，11)，直線y＝14是橢圓的一條準(zhǔn)線，則橢圓的離心率為________．

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已知橢圓的焦點F1(1，0)，F(xiàn)2(－1，0)，過P(0，)作垂直于y軸的直線被橢圓所截線段長為，過F1作直線l與橢圓交于A、B兩點．

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)是否存在實數(shù)t使＋＝t，若存在，求t的值和直線l的方程；若不存在，說明理由．

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一、選擇題

1―5  BCAAB；6－10  BCACD ；11－12  DA

二、填空題

13、2   14、9   15、   16、②

三、解答題

17．解：

（Ⅰ）由，得，

由，得．??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

所以．??????????????????????????????????????????? 5分

（Ⅱ）由正弦定理得．?????????????????????????????????????????????????? 8分

所以的面積．????????????????????????? 10分

18．解：

（1）       ，  

又橢圓的中心在原點，焦點在軸上，

橢圓的方程為：

（2）由 得，

又

19．解：

（1）連結(jié)、，則

（2）證明：連結(jié)、，則，PQ∥平面AA1B1B．

20．解：

設(shè)數(shù)列的公差為，則

，

，

．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分

由成等比數(shù)列得，

即，

整理得，

解得或．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

當(dāng)時，．????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分

當(dāng)時，，

于是．????????????????????????????????????????????????????? 12分

21．解：

（1）函數(shù)的圖像經(jīng)過點

  

（2）函數(shù)為

由得   

當(dāng)時，，函數(shù)

函數(shù)為的定義域為：；值域為：

（3）函數(shù)的反函數(shù)為

    不等式為

      不等式的解集為

22．證明：

（1）PA⊥底面ABCD  

又∠BAD＝90° 

平面

是斜線在平面內(nèi)的射影

 AE⊥PD       BE⊥PD

（2）連結(jié)

PA⊥底面ABCD   是斜線在平面內(nèi)的射影

     

（3）過點作交于，連結(jié)，則（或其補角）為異面直線AE與CD所成的角。由（2）知      平面

又     平面      

  

  異面直線AE與CD所成的角為

 


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