由此猜想:．------------------------2分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出a，b的值依次分別記為a1，a2，…，an，…，a2008；b1，b2，…，bn，…，b2008．
（Ⅰ）求數(shù)列 { an} 的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）寫出b1，b2，b3，b4，由此猜想{ bn}的通項(xiàng)公式，并證明你的證明；
（Ⅲ）在 ak與 ak+1中插入bk+1個(gè)3得到一個(gè)新數(shù)列 { cn }，設(shè)數(shù)列 { cn }的前n項(xiàng)和為Sn，問是否存在這樣的正整數(shù)m，使數(shù)列{ cn }的前m項(xiàng)的和Sm=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，請說明理由．
．

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已知f(x)=
axa+x
(x≠-a)，且f（2）=1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=f(an)，(n∈N*)，計(jì)算a2，a3，a4，并由此猜想通項(xiàng)公式an；
（Ⅲ）證明（Ⅱ）中的猜想．

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=
a
2
n
-nan+1，n∈N*．
（Ⅰ）求a2，a3，a4，并由此猜想an的一個(gè)通項(xiàng)公式，證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若bn=an-1，不等式
1
n+b1
+
1
n+b2
+…+
1
n+bn
＞
m
24
對一切n∈N*都成立，求正整數(shù)m的最大值．

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已知數(shù)列{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，對于一切n∈N*均有an與2的等差中項(xiàng)等于Sn與2的等比中項(xiàng)．
（1）計(jì)算a1，a2，a3，并由此猜想{an}的通項(xiàng)公式an；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想．

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已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1= 
3an
an+3
，n∈N*，則a2，a3，a4的值分別為
3
4
，
3
5
，
1
2
3
4
，
3
5
，
1
2
，由此猜想an=
3
n+3
3
n+3
．

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