(Ⅰ)證明:數(shù)列是等比數(shù)列, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{cn}滿足cn+1+cn=5•22n-1，n∈N*，數(shù)列{an}滿足an=log2cn
（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=
1
an•an+1
，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．求證：Tn＜
1
2
；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公比為q（q≠1）．
（1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
（2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問(wèn)數(shù)列{an}中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若q為大于1的正整數(shù)．試問(wèn){an}中是否存在一項(xiàng)ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知

（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；

（2）在與之間插入n個(gè)數(shù)，使這n+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列。

   （Ⅰ）求證：

（Ⅱ）在數(shù)列中是否存在三項(xiàng)（其中m，k，p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列，若存在，求出這樣的三項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由

 

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設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，公比為q（q≠1）．
（1）若S4，S12，S8成等差數(shù)列，求證：a10，a18，a14成等差數(shù)列；
（2）若Sm，Sk，St（m，k，t為互不相等的正整數(shù)）成等差數(shù)列，試問(wèn)數(shù)列{an}中是否存在不同的三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫出兩組這三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若q為大于1的正整數(shù)．試問(wèn){an}中是否存在一項(xiàng)ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)兩項(xiàng)的和？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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（Ⅰ）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)滿足
 
ys=,yt=（s,t∈N，且s≠t）共中a為常數(shù)，且1<a<,試判斷，是否存在自然
數(shù)M，使當(dāng)n>M時(shí)，xn>1恒成立？若存在，求出相應(yīng)的M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

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一、BDCBD    ACA CC    

二、                    ①④

三、16．解：（1）  

  即   

又為銳角       

 （2）

  又 代入上式得：（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

  （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立。）

17．解：（1）由已知得 解得．設(shè)數(shù)列的公比為，

由，可得．又，可知，即，

解得． 由題意得．  ．故數(shù)列的通項(xiàng)為．

  （2）由于   由（1）得 

=

18．解：（1）因?yàn)?img src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽(yáng)高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image195.gif" >     圖象的一條對(duì)稱軸是直線  

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        20081226
        （2）
          由得 
        分別令，得的單調(diào)增區(qū)間是（開閉區(qū)間均可）。
        （3）
列表如下：
        0
        0
        1
        0
        ―1
        0
        19．解：（I）由，則.
        兩式相減得.
即.           
        又時(shí)，.∴數(shù)列是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列. 
        （Ⅱ）由（I）知.∴             
        ①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，
        ∴原不等式可化為，即.故不存在合條件的.       
        ②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.
        原不等式可化為，所以，又m為奇數(shù)，所以m=1,3,5……
        20．解：（1）依題意，得
        ∴
∴

           （2）令
        當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
        當(dāng)在此區(qū)間為減函數(shù)
        當(dāng)在此區(qū)間為增函數(shù)
        處取得極大值又
        因此，當(dāng)

        要使得不等式
        所以，存在最小的正整數(shù)k=2007，
        使得不等式恒成立。……7分
          （3）（方法一）
             
        又∵∴由（2）知在為增函數(shù)，
        綜上可得
        （方法2）由（2）知，函數(shù)
        上是減函數(shù)，在[，1]上是增函數(shù)又
        所以，當(dāng)時(shí)，－

        又t>0，
        ，且函數(shù)上是增函數(shù)，
         
        綜上可得

        21．解：（1）  
        當(dāng)時(shí)，
        函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
           （2）假設(shè)存在，由①知拋物線的對(duì)稱軸為x＝－1，∴即  
        由②知對(duì),都有
        令得又因?yàn)?img  src="http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/f50a5c51324c748886fe905083c95269.zip/68731/湖北省襄陽(yáng)高級(jí)2009年高三年級(jí)檢測(cè)試題（二）--數(shù)學(xué)文科.files/image514.gif" >恒成立，  ，即，即
        由得， 
        當(dāng)時(shí)，，
        其頂點(diǎn)為（－1，0）滿足條件①，又對(duì),
        都有，滿足條件②�！啻嬖�，使同時(shí)滿足條件①、②。
           （3）令，則
        ，
        在內(nèi)必有一個(gè)實(shí)根。即，
        使成立。
         
         
         
         
         
        		
        
	
	
        
		
        


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